《易》曰：“形而上者謂之道，形而下者謂之器?！狈蛏竦缽V大，妙本于陰陽(yáng)；形器精微，義先于律呂。圣人觀四時(shí)之變，刻玉紀(jì)其盈虛，察五行之聲，鑄金均其清濁，所以遂八風(fēng)而宣九德，和大樂(lè)而成政道。然金質(zhì)從革，侈弇無(wú)方；竹體圓虛，修短利制。是以神瞽作律，用寫(xiě)鐘聲，乃紀(jì)之以三，平之以六，成于十二，天之道也。又葉時(shí)日于晷度，效地氣于灰管，故陰陽(yáng)和則景至，律氣應(yīng)則灰飛?；绎w律通，吹而命之，則天地之中聲也。故可以范圍百度，化成萬(wàn)品，則《虞書(shū)》所謂“葉時(shí)月正日，同律度量衡”者也。中聲節(jié)以成文，德音章而和備，則可以動(dòng)天地，感鬼神，道性情，移風(fēng)俗。葉言志于詠歌，鑒盛衰于治亂，故君子審聲以知音，審音以知樂(lè)，審樂(lè)以知政，蓋由茲道。太史公律書(shū)云：“王者制事立物，法度軌則，一稟于六律。六律為萬(wàn)事之本，其于兵械尤所重焉。故云望敵知吉兇，聞聲效勝負(fù)，百王不易之道也?！?
及秦氏滅學(xué)，其道浸微。漢室初興，丞相張蒼首言律，未能審備。孝武帝創(chuàng)置協(xié)律之官，司馬遷言律呂相生之次詳矣。及王莽際，考論音律，劉歆條奏，大率有五：一曰備數(shù)，一、十、百、千、萬(wàn)也；二曰和聲，宮、商、角、徵、羽也；三曰審度，分、寸、尺、丈、引也；四曰嘉量，龠、合、升、斗、斛也；五曰權(quán)衡，銖、兩、斤、鈞、石也。班固因而志之。蔡邕又記建武已后言律呂者，至司馬紹統(tǒng)采而續(xù)之。漢末天下大亂，樂(lè)工散亡，器法堙滅，魏武始獲杜夔，使定樂(lè)器聲調(diào)。夔依當(dāng)時(shí)尺度，權(quán)備典章。及武帝受命，遵而不革。至泰始十年，光祿大夫荀勖奏造新度，更鑄律呂。元康中，勖子籓嗣其事，未及成功，屬永嘉之亂，中朝典章，咸沒(méi)于石勒。及元帝南遷，皇度草昧，禮容樂(lè)器，掃地皆盡，雖稍加采掇，而多所淪胥，終于恭、安，竟不能備。今考古律相生之次，及魏武已后言音律度量者，以聲明于篇云。
《傳》云：“十二律，黃帝之所作也。使伶?zhèn)愖源笙闹?，乃之昆侖之陰，取竹之嶰谷生，其竅厚均者，斷雨節(jié)間長(zhǎng)三寸九分而吹之，以為黃鐘之宮，曰含少。次制十二竹筒，寫(xiě)鳳之鳴，雄鳴為六，雌鳴亦六，以比黃鐘之宮，皆可以生之以定律呂。則律之始造，以竹為管，取其自然圓虛也?！庇衷啤包S帝作律，以玉為管，長(zhǎng)尺，六孔，這二十月音。至舜時(shí)，西王母獻(xiàn)昭華之琯，以玉為之。”及漢章帝時(shí)，零陵文學(xué)奚景于泠道舜祠下得白玉琯。又武帝太康元年，汲郡盜發(fā)六國(guó)時(shí)魏襄王冢，亦得玉律。則古者又以玉為管矣。以玉者，取其體含廉潤(rùn)也。而漢平帝時(shí)，王莽又以銅為之。銅者，自名也，所以同天下，齊風(fēng)俗也。為物至精，不為燥濕寒暑改節(jié)，介然有常，似士君子之行，故用焉。
《周禮》太師掌六律、六呂，以合陰陽(yáng)之聲。六律陽(yáng)聲，黃鐘、太蔟、姑洗、蕤賓、夷則、無(wú)射也；六呂陰聲，大呂、應(yīng)鐘、南呂、林鐘、仲呂、夾鐘也。又有太師則執(zhí)同律以聽(tīng)軍聲，而詔以吉兇。其典同掌六律之和，以辯天地四方陰陽(yáng)之聲，以為樂(lè)器，皆以十有二律而為之?dāng)?shù)度，以十有二聲而為之齊量焉。
及周景王將鑄無(wú)射，問(wèn)律于泠州鳩，對(duì)曰：“夫六，中之色，故名之曰黃鐘，所以宣養(yǎng)六氣九德也。由是第之。二曰太蔟，所以金奏贊陽(yáng)出滯也。三曰姑洗，所以羞潔百物，考神納賓也。四曰蕤賓，所以安靜神人，獻(xiàn)酬交酢也。五曰夷則，所以詠歌九德，平人無(wú)貳也。六曰無(wú)射，所以宣布哲人之令德，示人軌儀也。為之六間，以揚(yáng)沈伏而黜散越也。元間大呂，助宣物也，二間夾鐘，出四隙之細(xì)也。三間中呂，宣中氣也。四間林鐘，和展百事，俾莫不任肅純恪也。五間南呂，贊陽(yáng)秀也。六間應(yīng)鐘，均利器用，俾應(yīng)復(fù)也?！贝私运月墒鰰r(shí)氣效節(jié)物也。
及秦始皇焚書(shū)蕩覆，典策缺亡，諸子瑣言時(shí)有遺記。呂不韋《春秋》言：黃鐘之宮，律之本也，下生林鐘，林鐘上生太蔟，太蔟下生南呂，南呂上生姑洗，姑洗下生應(yīng)鐘，應(yīng)鐘上生蕤賓，蕤賓下生大呂，大呂下生夷則，夷則上生夾鐘，夾鐘下生無(wú)射，無(wú)射上生中呂。三分所生，益其一分以上生；三分所生，去其一分以下生。后代之言音律者多宗此說(shuō)。
及漢興，承秦之弊，張蒼首治律歷，頗未能詳。故孝武帝正樂(lè)，乃置協(xié)律之官，雖律呂清濁之體粗正，金石高下之音有準(zhǔn)，然徒捃采遺存，以成一時(shí)之制，而數(shù)猶用五。
時(shí)淮南王安延致儒博，亦為律呂。云黃鐘之律九寸而宮音調(diào)，因而九之，九九八十一，故黃鐘之?dāng)?shù)立焉，位在子。林鐘位在未，其數(shù)五十四。太蔟其數(shù)七十二，南呂之?dāng)?shù)四十八，姑洗之?dāng)?shù)六十四，應(yīng)鐘之?dāng)?shù)四十二，蕤賓之?dāng)?shù)五十七，大呂之?dāng)?shù)七十六，夷則之?dāng)?shù)五十一，夾鐘之?dāng)?shù)六十八，無(wú)射之?dāng)?shù)四十五，中呂之?dāng)?shù)六十，極不生。以黃鐘為宮，太蔟為商，姑洗為角，林鐘為徽，南呂為羽。宮生徵，徵生商，商生羽，羽生角，角生應(yīng)鐘，不比正音，故為和；應(yīng)鐘生蕤賓，不比正音，故為繆。日冬至，音比林鐘浸以濁。日夏至，音比黃鐘浸以清。十二律應(yīng)二十四時(shí)之變。甲子，中呂之徵也。丙子，夾鐘之羽也。戊子，黃鐘之宮也。庚子，無(wú)射之商也。壬子，夷則之角也。其為音也，一律而生五音，十二律而為六十音。因而六之，六六三十六，故三百六十音以當(dāng)一歲之日。故律歷之?dāng)?shù)，天地之道也。
司馬遷八書(shū)言律呂，粗舉大經(jīng)，著于前史。則以太極元?dú)夂秊橐?，而始?dòng)于子，十二律之生，必所起焉。于是參一于丑得三，因而九三之，舉本位合十辰，得一萬(wàn)九千六百八十三，謂之成數(shù)，以為黃鐘之法。又參之律于十二辰，得十七萬(wàn)七千一百四十七，謂之該數(shù)，以為黃鐘之實(shí)。實(shí)如法而一，得黃鐘之律長(zhǎng)九寸，十一月冬至之氣應(yīng)焉。蓋陰陽(yáng)合德，氣鐘于子，而化生萬(wàn)物，則物之生莫不函三。故十二律空徑三分，而上下相生，皆損益以三。其術(shù)則因黃鐘之長(zhǎng)九寸，以下生者倍其實(shí)，三其法：以上生者，四其實(shí)，三其法。所以明陽(yáng)下生陰，陰上生陽(yáng)。
起子，為黃鐘九寸，一。
丑，三分之二。
寅，九分之八。
卯，二十七分之十六。
辰，八十一分之六十四。
巳，二百四十三分之一百二十八。
午，七百二十九分之五百一十二。
未，二千一百八十七分之一千二十四。
申，六千五百六十一分之四千九十六。
酉，一萬(wàn)九千六百八十二分之八千一百九十二。
戌，五萬(wàn)九千四十九分之三萬(wàn)二千七百六十八。
亥，十七萬(wàn)七千一百四十七分之六萬(wàn)五千五百三十六。
如是周十二辰，在六律為陽(yáng)，則當(dāng)位自得而下生陰，在六呂為陰，則得其所衡而上生于陽(yáng)，推算之術(shù)無(wú)重上生之法也。所謂律取妻，呂生子，陰陽(yáng)升降，律呂之大經(jīng)也。而遷又言十二律之長(zhǎng)，今依淮南九九之?dāng)?shù)，則蕤賓為重上。又言五音相生，而以宮生角，角生商，商生徵，徵生羽，羽生宮。求其理用，罔見(jiàn)通途。
及元始中，王莽輔政，博征通知鐘律者，考其音義，使羲和劉歆典領(lǐng)調(diào)奏。班固《漢書(shū)》采而志之，其序論雖博，而言十二律損益次第，自黃鐘長(zhǎng)九寸，三分損一，下生林鐘，長(zhǎng)六寸。三分益一，上生太蔟而左旋，八八為位。一上一下，終于無(wú)射，下生中呂。校其相生所得，與司馬遷正同。班固采以為志。
元帝時(shí)，郎中京房知五音六十律之?dāng)?shù)，上使太子傅玄成、諫議大夫章雜試問(wèn)房于樂(lè)府，房對(duì)：“受學(xué)于故小黃令焦延壽。六十律相生之法：以上生下，皆三生二；以下生上，皆三生四。陽(yáng)下生陰，陰上生陽(yáng)，終于中呂，而十二律畢矣。中呂上生執(zhí)始，執(zhí)始下生去滅。上下相生，終于南事，而六十律畢矣。夫十二律之變至于六十，猶八卦之變至于六十四也。宓犧作《易》，紀(jì)陽(yáng)氣之初以為律法。建日冬至之聲，以黃鐘為宮，太蔟為商，姑洗為角，林鐘為徽，南呂為羽，應(yīng)鐘為變宮，蕤賓為變徵，此聲氣之元，五音之正也。故各統(tǒng)一日，其余以次運(yùn)行，當(dāng)日者各自為宮，而商角徽羽以類(lèi)從焉。《禮運(yùn)》曰“五聲、六律、十二管還相為宮”，此之謂也。以六十律分期之日，黃鐘自冬至始，及冬至而復(fù)，陰陽(yáng)、寒燠、風(fēng)雨之占生焉。于以檢攝群音，考其高下，茍非革木之聲，則無(wú)不有所合?！队輹?shū)》曰“律和聲，此之謂也?！?
京房又曰：“竹聲不可以度調(diào)，故作準(zhǔn)以定數(shù)。準(zhǔn)之狀如瑟，而長(zhǎng)丈，十三弦，隱間九尺，以應(yīng)黃鐘之律九寸。中央一弦，下有畫(huà)分寸，以為六十律清濁之節(jié)?！狈垦月稍斢陟啵湫g(shù)施行于史官，候部用之，文多不悉載。截管為律，吹以考聲，列以效氣，道之本也。術(shù)家以其聲微而體難知，其分?jǐn)?shù)不明，故作準(zhǔn)以代之。準(zhǔn)之聲明暢易達(dá)，分寸又粗，然弦以緩急清濁，非管無(wú)以正也。均其中弦，令與黃鐘相得，案畫(huà)以求諸律，則無(wú)不如數(shù)而應(yīng)者矣?！独m(xù)漢志》具載其六十律準(zhǔn)度數(shù)，其相生之次與《呂覽》、《淮南》同。
漢章帝元和元年，待詔候鐘律殷肜上言：“官無(wú)曉六十律以準(zhǔn)調(diào)音者。故待詔嚴(yán)崇具以準(zhǔn)法教子男宣，原召宣補(bǔ)學(xué)官，主調(diào)樂(lè)器。”詔曰：“崇子學(xué)審曉律，別其族，協(xié)其聲者，審試。不得依托父學(xué)，以聾為聰。聲微妙，獨(dú)非莫知，獨(dú)是莫曉。以律錯(cuò)吹，能知命十二律不失一，乃為能傳崇學(xué)耳?！痹囆桑涠?，其四不中，其六不知何律，宣遂罷。自此律家莫能為準(zhǔn)。
靈帝熹平六年，東觀召典律者太子舍人張光等問(wèn)準(zhǔn)意，光等不知，歸閱舊藏，乃得其器。形制如房書(shū)，猶不能定其弦緩急。音，不可書(shū)以曉人，知之者欲教而無(wú)從，心達(dá)者體知而無(wú)師，故史官能辨清濁者遂絕。其可以相傳者，唯候氣而已。
漢末紛亂，亡失雅樂(lè)。魏武時(shí)，河南杜夔精識(shí)音韻，為雅樂(lè)郎中，令鑄銅工柴玉鑄鐘，其聲均清濁多不如法，數(shù)毀改作，玉甚厭之，謂夔清濁任意，更相訴白于魏武王。魏武王取玉所鑄鐘雜錯(cuò)更試，然后知夔為精，于是罪玉。
泰始十年，中書(shū)監(jiān)荀勖、中書(shū)令張華出御府銅竹律二十五具，部太樂(lè)郎劉秀等校試，其三具與杜夔及左延年律法同，其二十二具，視其銘題尺寸，是笛律也。問(wèn)協(xié)律中郎將列和，辭：“昔魏明帝時(shí)，令和承受笛聲以作此律，欲使學(xué)者別居一坊，歌詠講習(xí)，依此律調(diào)。至于都合樂(lè)時(shí)，但識(shí)其尺寸之名，則絲竹歌詠，皆得均合。歌聲濁者用長(zhǎng)笛長(zhǎng)律，歌聲清者用短笛短律。凡弦歌調(diào)張清濁之制，不依笛尺寸名之，則不可知也?！?
勖等奏：“昔先王之作樂(lè)也，以振風(fēng)蕩俗，饗神祐賢，必協(xié)律呂之和，以節(jié)八音之中。是故郊祀朝宴，用之有制，歌奏分獻(xiàn)，清濁有宜。故曰“五聲、十二律還相為宮”，此經(jīng)傳記籍可得知者也。如和對(duì)辭，笛之長(zhǎng)短無(wú)所象則，率意而作，不由曲度?？家哉桑圆幌鄳?yīng)；吹其聲均，多不諧合。又辭‘先師傳笛，別其清濁，直以長(zhǎng)短。工人裁制，舊不依律?！菫樽鞯褵o(wú)法。而和寫(xiě)笛造律，又令琴瑟歌詠，從之為正，非所以稽古先哲，垂憲于后者也。謹(jǐn)條牒諸律，問(wèn)和意狀如左。及依典制，用十二律造笛象十二枚，聲均調(diào)和，器用便利。講肄彈擊，必合律呂，況乎宴饗萬(wàn)國(guó)，奏之廟堂者哉？雖伶夔曠遠(yuǎn)，至音難精，猶宜儀形古昔，以求厥衷，合乎經(jīng)禮，于制為詳。若可施用，請(qǐng)更部笛工選竹造作，下太樂(lè)樂(lè)府施行。平議諸杜夔、左延年律可皆留，其御府笛正聲、下徽各一具，皆銘題作者姓名，其余無(wú)所施用，還付御府毀。”奏可。
勖又問(wèn)和：“作笛為可依十二律作十二笛，令一孔依一律，然后乃以為樂(lè)不？”和辭：“太樂(lè)東廂長(zhǎng)笛正聲已長(zhǎng)四尺二寸，今當(dāng)復(fù)取其下徵之聲。于法，聲濁者笛當(dāng)長(zhǎng)，計(jì)其尺寸乃五尺有余，和昔日作之，不可吹也。又，笛諸孔雖不校試，意謂不能得一孔輒應(yīng)一律也?！卑柑珮?lè)四尺二寸笛正聲均應(yīng)蕤賓，以十二律還相為宮，推法下徵之孔當(dāng)應(yīng)律大呂。大呂笛長(zhǎng)二尺六寸有奇，不得長(zhǎng)五尺余。輒令太樂(lè)郎劉秀、鄧昊等依律作大呂笛以示和，又吹七律，一孔一校，聲皆相應(yīng)。然后令郝生鼓箏，宋同吹笛，以為雜引、《相和》諸曲。和乃辭曰：“自和父祖漢世以來(lái)，笛家相傳，不知此法，而令調(diào)均與律相應(yīng)，實(shí)非所及也?！焙律Ⅳ敾?、種整、硃夏皆與和同。
又問(wèn)和：“笛有六孔，及其體中之空為七，和為能盡名其宮商角徵不？孔調(diào)與不調(diào)，以何檢知？”和辭：“先師相傳，吹笛但以作曲，相語(yǔ)為某曲當(dāng)舉某指，初不知七孔盡應(yīng)何聲也。若當(dāng)作笛，其仰尚方笛工依案舊像訖，但吹取鳴者，初不復(fù)校其諸孔調(diào)與不調(diào)也。”案《周禮》調(diào)樂(lè)金石，有一定之聲，是故造鐘磬者先依律調(diào)之，然后施于廂懸。作樂(lè)之時(shí)，諸音皆受鐘磬之均，即為悉應(yīng)律也。至于饗宴殿堂之上，無(wú)廂懸鐘磬，以笛有一定調(diào)，故諸弦歌皆從笛為正，是為笛猶鐘磬，宜必合于律呂。如和所對(duì)，直以意造，率短一寸，七孔聲均，不知其皆應(yīng)何律，調(diào)與不調(diào)，無(wú)以檢正，唯取竹之鳴者，為無(wú)法制。輒部郎劉秀、鄧昊、王艷、魏邵等與笛工參共作笛，工人造其形，律者定其聲，然后器象有制，音均和協(xié)。
又問(wèn)和：“若不知律呂之義作樂(lè)，音均高下清濁之調(diào)，當(dāng)以何名之？”和辭：“每合樂(lè)時(shí)，隨歌者聲之清濁，用笛有長(zhǎng)短。假令聲濁者用三尺二笛，因名曰此三尺二調(diào)也；聲清者用二尺九笛，因名曰此二尺九調(diào)也。漢魏相傳，施行皆然。”案《周禮》奏六樂(lè)，乃奏黃鐘，歌大呂；乃奏太蔟，歌應(yīng)鐘，皆以律呂之義，紀(jì)歌奏清濁。而和所稱(chēng)以二尺，三尺為名，雖漢魏用之，俗而不典。部郎劉秀、鄧昊等以律作笛，三尺二寸者應(yīng)無(wú)射之律，若宜用長(zhǎng)笛，執(zhí)樂(lè)者曰請(qǐng)奏無(wú)射；二尺八寸四分四厘應(yīng)黃鐘之律，若宜用短笛，執(zhí)樂(lè)者曰請(qǐng)奏黃鐘。則歌奏之義，若合經(jīng)禮，考之古典，于制為雅。
《書(shū)》曰：“予欲聞六律、五聲、八音，在治忽?！薄吨芏Y》、《國(guó)語(yǔ)》載六律六同，《禮記》又曰“五聲、十二律還相為宮”。劉歆、班固撰《律歷志》亦紀(jì)十二律，惟京房始創(chuàng)六十律。至章帝時(shí)，其法己絕，蔡邕追紀(jì)其言，亦曰今無(wú)能為者。依案古典及今音家所用，六十律者無(wú)施于樂(lè)。謹(jǐn)依典記，以五聲、十二律還相為宮之法，制十二笛象，記注圖側(cè)，如別，省圖，不如視笛之孔，故復(fù)重作蕤賓伏孔笛。其制云：
黃鐘之笛，正聲應(yīng)黃鐘，下徵應(yīng)林鐘，長(zhǎng)二尺八寸四分四厘有奇。正聲調(diào)法，以黃鐘為宮，則姑洗為角，翕笛之聲應(yīng)姑洗，故以四角之長(zhǎng)為黃鐘之笛也。其宮聲正而不倍，故曰正聲。
正聲調(diào)法：黃鐘為宮，第一孔也。應(yīng)鐘為變宮，第二孔也。南呂為羽，第三孔也。林鐘為徵，第四孔也。蕤賓為變徵，第五附孔也。姑洗為角，笛體中聲。太蔟為商。笛后出孔也。商聲濁于角，當(dāng)在角下，而角聲以在體中，故上其商孔，令在宮上，清于宮也。然則宮商正也，余聲皆倍也；是故從宮以下，孔轉(zhuǎn)下轉(zhuǎn)濁也。此章記笛孔上下次第之名也。下章說(shuō)律呂相生，笛之制也。正聲調(diào)法，黃鐘為宮。作黃鐘之笛，將求宮孔，以始洗及黃鐘律，從笛首下度之，盡二律之長(zhǎng)而為孔，則得宮聲也。宮生徵，黃鐘生林鐘也。以林鐘之律從宮孔下度之。盡律作孔，則得徵聲也。徵生商，林鐘生太蔟也。以太蔟律從徵孔上度之，盡律以為孔，則得商聲也。商生羽，太蔟生南呂也。以南呂律從商孔下度之，盡律為孔，則得羽聲也。羽生角，南呂生姑洗也。以姑洗律從羽孔上行度之，盡律而為孔，則得角聲也。然則出于商孔之上，吹笛者左手所不及也。從羽孔下行度之，盡律而為孔，亦得角聲，出于商附孔之下，則吹者右手所不逮也，故不作角孔。推而下之，復(fù)倍其均，是以角聲在笛體中，古之制也。音家舊法，雖一倍再倍，但令均同，適足為唱和之聲，無(wú)害于曲均故也?！秶?guó)語(yǔ)》曰，匏竹利制，議宜，謂便于事用從宜者也。角生變宮，姑洗生應(yīng)鐘也。上句所謂當(dāng)為角孔而出于商上者，墨點(diǎn)識(shí)之，以應(yīng)鐘律。從此點(diǎn)下行度之，盡律為孔，則得變宮之聲也。變宮生變徵，應(yīng)鐘生蕤賓也。以蕤賓律從變宮下度之，盡律為孔，則得變徵之聲。十二笛之制，各以其宮為主，相生之法，或倍或半，其便事用，例皆一也。
下徵調(diào)法：林鐘為宮，第四孔也。本正聲黃鐘之徵。徵清，當(dāng)在宮上，用笛之宜，倍令濁下，故曰下徵。下徵更為宮者，《記》所謂“五聲，十二律還相為宮”也。然則正聲清，下徵為濁也。南呂為商，第三孔也。本正聲黃鐘之羽，今為下徵之商也。應(yīng)鐘為角，第二孔也。本正聲黃鐘之變宮，今為下徵之角也。黃鐘為變徵，下徵之調(diào)，林鐘為宮，大呂當(dāng)為變徵，而黃鐘笛本無(wú)大呂之聲，故假用黃鐘以為變徵也。假用之法，當(dāng)為變徵之聲，則俱發(fā)黃鐘及太蔟、應(yīng)鐘三孔。黃鐘應(yīng)濁而太蔟清，大呂律在二律之間，俱發(fā)三孔而徵硙蒦之，則得大呂變徵之聲矣。諸笛下徵調(diào)求變徵之法，皆如此也。太蔟為徵，笛后出孔。本正聲之商，今為下徵之徵也。姑洗為羽，笛體中翕聲。本正聲之角，今為下徵之羽。蕤賓為變宮。附孔是也。本正聲之變徵也，今為下徵之變宮也。然則正聲之調(diào)，孔轉(zhuǎn)下轉(zhuǎn)濁，下徵之調(diào)，孔轉(zhuǎn)上轉(zhuǎn)清也。
清角之調(diào)：以姑洗為宮，即是笛體中翕聲。于正聲為角，于下徵為羽。清角之調(diào)乃以為宮，而哨吹令清，故曰清角。惟得為宛詩(shī)謠俗之曲，不合雅樂(lè)也。蕤賓為商，正也。林鐘為角，非正也。南呂為變徵，非正也。應(yīng)鐘為徵，正也。黃鐘為羽，非正也。太蔟為變宮。非正也。清角之調(diào)，唯宮、商及徵與律相應(yīng)，余四聲非正者皆濁，一律哨吹令清，假而用之，其例一也。
凡笛體用律，長(zhǎng)者八之，蕤賓、林鐘也。短者四之。其余十笛，皆四角也?？罩袑?shí)容，長(zhǎng)者十六。短笛竹宜受八律之黍也。若長(zhǎng)短大小不合于此，或器用不便聲均法度之齊等也。然笛竹率上大下小，不能均齊，必不得已，取其聲均合。三宮，一曰正聲，二曰下徵，三曰清角也。二十一變也。宮有七聲，錯(cuò)綜用之，故二十一變也。諸笛例皆一也。伏孔四，所以便事用也。一曰正角，出于商上者也，二曰倍角，近笛下者也，三曰變宮，近于宮孔，倍令下者也；四曰變徵，遠(yuǎn)于徵孔，倍令高者也?；虮痘虬耄蛩姆忠?，取則于琴徽也。四者皆不作其孔，而取其度，以應(yīng)退上下之法，所以協(xié)聲均，便事用也。其本孔隱而不見(jiàn)，故曰伏孔也。
大呂之笛，正聲應(yīng)大呂，下徵應(yīng)夷則，長(zhǎng)二尺六寸六分三厘有奇。
太蔟之笛，正聲應(yīng)太蔟，下徵應(yīng)南呂，長(zhǎng)二尺五寸三分一厘有奇。
夾鐘之笛，正聲應(yīng)夾鐘，下徵應(yīng)無(wú)射，長(zhǎng)二尺四寸。
姑洗之笛，正聲應(yīng)姑洗，下徵應(yīng)應(yīng)鐘，長(zhǎng)二尺二寸三分三厘有奇。
蕤賓之笛，正聲應(yīng)蕤賓，下徵應(yīng)大呂，長(zhǎng)三尺九寸九分五厘有奇。變宮近宮孔，故倍半令下，便于用也。林鐘亦如之一。林鐘之笛，正聲應(yīng)林鐘，下徵應(yīng)太蔟，長(zhǎng)三尺七寸九分七厘有奇。
夷則之笛，正聲應(yīng)夷則，下徵應(yīng)夾鐘，長(zhǎng)三盡六寸。變宮之法，亦如蕤賓，體用四角，故四分益一也。
南呂之笛，正聲應(yīng)南呂，下徵姑洗，長(zhǎng)三尺三寸七分有奇。
無(wú)射之笛，正聲應(yīng)無(wú)射，下徵應(yīng)中呂，長(zhǎng)三尺二寸。
應(yīng)鐘之笛，正聲應(yīng)應(yīng)鐘，下徵應(yīng)蕤賓，長(zhǎng)二尺九寸九分六厘有奇。
五音十二律
土音宮，數(shù)八十一，為聲之始。屬土者，以其最濁，君之象也。季夏之氣和，則宮聲調(diào)。宮亂則荒，其君驕。黃鐘之宮，律最長(zhǎng)也。
火音徵，三分宮去一以生，其數(shù)五十四。屬火者，以其徵清，事之象也。夏氣和，則徵聲調(diào)。徵亂則哀，其事勤也。
金音商，三分徵益一以生，其數(shù)七十二。屬金者，以其濁次宮，臣之象也。秋氣和，則商聲調(diào)。商亂則诐，其官壞也。
水音羽，三分商去一以生，其數(shù)四十八。屬水者，以為最清，物之象也。冬氣和，則羽聲調(diào)。羽亂則危，其財(cái)匱也。
木音角，三分羽益一以生，其數(shù)六十四。屬木者，以其清濁中，人之象也。春氣和，則角聲調(diào)。角亂則憂(yōu)，其人怨也。
凡聲尊卑，取象五行，數(shù)多者濁，數(shù)少者清；大不過(guò)宮，細(xì)不過(guò)羽。
十一月，律中黃鐘，律之始也，長(zhǎng)九寸。仲冬氣至，則其律應(yīng)，所以宣養(yǎng)六氣九德也。班固三分損一，下生林鐘。
十二月，律中大呂，司馬遷未下生之律，長(zhǎng)四寸二百四十三分寸之五十二，倍之為八寸二百四十三分寸之一百四。季冬氣至，則其律應(yīng)，所以助宣物也。三分益一，上生夷則；京房三分損一，下生夷則。
正月，律中太蔟，未上生之律，長(zhǎng)八寸。孟春氣至，則其律應(yīng)，所以贊陽(yáng)出滯也。三分損一，下生南呂。
二月，律中夾鐘，酉下生之律，長(zhǎng)三寸二千一百八十七分寸之一千六百三十一，倍之為七寸二千一百八十七分寸之一千七十五。仲春氣至，則其律應(yīng)，所以出四隙之細(xì)也。三分益一，上生無(wú)射；京房三分損一，下生無(wú)射。
三月，律中姑洗，酉上生之律，長(zhǎng)七寸九分寸之一。季春氣至，則其律應(yīng)，所以修絜百物，考神納賓也。三分損一，下生應(yīng)鐘。
四月，律中中呂，亥下生之律，長(zhǎng)三寸萬(wàn)九千六百八十三分寸之六千四百八十七，倍之為六寸萬(wàn)九千六百八十三分寸之萬(wàn)二千九百七十四。孟夏氣至，則其律應(yīng)，所以宣中氣也。
五月，律中蕤賓，亥上生之律，長(zhǎng)六寸八十一分寸之二十六。仲夏氣至，則其律應(yīng)，所以安靜人神，獻(xiàn)酬交酢也。三分損一，下生大呂；京房三分益一，上生大呂。
六月，律中林鐘，丑下生之律，長(zhǎng)六寸。季夏氣至，則其律應(yīng)，所以和展百物，俾莫不任肅純恪也。三分益一，上生太蔟。
七月，律中夷則，丑上生之律，長(zhǎng)五寸七百二十九分寸之四百五十一。孟秋氣至，則其律應(yīng)，所以詠歌九則，平百姓而無(wú)貸也。三分損一，下生夾鐘；京房三分益一，上生夾鐘。
八月，律中南呂，卯下生之律，長(zhǎng)五寸三分寸之一。仲秋氣至，則其律應(yīng)，所以贊陽(yáng)秀也。三分益一，上生姑洗。
九月，律中無(wú)射，卯上生之律，長(zhǎng)四寸六千五百六十一分寸之六千五百二十四。季秋氣至，則其律應(yīng)，所以宣布哲人之令德，示人軌儀也。三分損一，下生中呂；京房三分益一，上生中呂。
十月，律中應(yīng)鐘，巳下生之律，長(zhǎng)四寸二十七分寸之二十。孟冬氣至，則其律應(yīng)，所以均利器用，俾應(yīng)復(fù)也。三分益一，上生蕤賓。
淮南、京房、鄭玄諸儒言律歷，皆上下相生，至蕤賓又重上生大呂，長(zhǎng)八寸二百四十三分寸之百四；夷則上生夾鐘，長(zhǎng)七寸千一百八十七分寸之千七十五；無(wú)射上生中呂，長(zhǎng)六寸萬(wàn)九千六百八十三分寸之萬(wàn)二千九百七十四；此三品于司馬遷、班固所生之寸數(shù)及分皆倍焉，余則并同。斯則泠州鳩所謂六間之道，揚(yáng)沈伏，黜散越，假之為用者也。變通相半，隨事之宜，贊助之法也。凡音聲之體，務(wù)在和均，益則加倍，損則減半，其于本音恆為無(wú)爽。然則言一上一下者，相生之道；言重上生者，吹候之用也。于蕤賓重上生者，適會(huì)為用之?dāng)?shù)，故言律者因焉，非相生之正也。
楊子云曰：“聲生于日，謂甲己為角，乙庚為商，丙辛為徵，丁壬為羽，戊癸為宮也。律生于辰，謂子為黃鐘，丑為大呂之屬也。聲以情質(zhì)，質(zhì)，正也。各以其行本情為正也。律以和聲，當(dāng)以律管鐘均和其清濁之聲。聲律相協(xié)而八音生。協(xié)，和也?！睂m、商、角、徵、羽，謂之五聲。金、石、匏、革、絲、竹、土、木，謂之八音。聲和音諧，是謂五樂(lè)。
夫陰陽(yáng)和則景至，律氣應(yīng)則灰除。是故天子常以冬夏至日御前殿，合八能之士，陳八音，聽(tīng)樂(lè)均，度晷景，候鐘律，權(quán)土灰，效陰陽(yáng)，冬至陽(yáng)氣應(yīng)則灰除，是故樂(lè)均清，景長(zhǎng)極，黃鐘通，土灰輕而衡仰。夏至陰氣應(yīng)則樂(lè)均濁，景短極，蕤賓通，土灰重而衡低。進(jìn)退于先后五日之中，八能各以候狀聞，太史令封上。效則和，否則占。
候氣之法，為室三重，戶(hù)閉，涂釁周密，布緹幔。室中以木為案，每律各一，內(nèi)房中外高，從其方位，加律其上，以葭莩灰抑其內(nèi)端，案歷而候之：氣至者灰去；其為氣所動(dòng)者，其灰散；人及風(fēng)所動(dòng)者，其灰聚。殿中候用玉律十二，惟二至乃候。靈臺(tái)用竹律。楊泉記云：“取弘農(nóng)宜陽(yáng)縣金門(mén)山竹為管，河內(nèi)葭莩為灰?！被蛟埔月芍抑校S十二辰埋之，上與地平，以竹莩灰實(shí)律中，以羅縠覆律呂，氣至吹灰動(dòng)縠。小動(dòng)為和，大動(dòng)，君弱臣強(qiáng)；不動(dòng)，君嚴(yán)暴之應(yīng)也。
審度
起度之正，《漢志》言之詳矣。武帝泰始九年，中書(shū)監(jiān)荀勖校太樂(lè)，八音不和，始知后漢至魏，尺長(zhǎng)于古四分有余。勖乃部著作郎劉恭依《周禮》制尺，所謂古尺也。依古尺更鑄銅律呂，以調(diào)聲韻。以尺量古器，與本銘尺寸無(wú)差。又，汲郡盜發(fā)六國(guó)時(shí)魏襄王冢，得古周時(shí)玉律及鐘、磬，與新律聲韻闇同。于時(shí)郡國(guó)或得漢時(shí)故鐘，吹律命之皆應(yīng)。勖銘其尺曰：“晉泰始十年，中書(shū)考古器，揆校今尺，長(zhǎng)四分半。所校古法有七品：一曰姑洗玉律，二曰小呂玉律，三曰西京銅望臬，四曰金錯(cuò)望臬，五曰銅斛，六曰古錢(qián)，七曰建武銅尺。姑洗微強(qiáng)，西京望臬微弱，其余與此尺同?！便懓耸?。此尺者勖新尺也，今尺者杜夔尺也。
荀勖造新鐘律，與古器諧韻，時(shí)人稱(chēng)其精密，惟散騎侍郎陳留阮咸譏其聲高，聲高則悲，非興國(guó)之音，亡國(guó)之音。亡國(guó)之音哀以思，其人困。今聲不合雅，懼非德正至和之音，必古今尺有長(zhǎng)短所致也。會(huì)咸病卒，武帝以勖律與周漢器合，故施用之。后始平掘地得古銅尺，歲久欲腐，不知所出何代，果長(zhǎng)勖尺四分，時(shí)人服咸之妙，而莫能厝意焉。
史臣案：“勖于千載之外，推百代之法，度數(shù)既宜，聲韻又契，可謂切密，信而有徵也。而時(shí)人寡識(shí)，據(jù)無(wú)聞之一尺，忽周漢之兩器，雷同臧否，何其謬哉！《世說(shuō)》稱(chēng)“有田父于野地中得周時(shí)玉尺，便是天下正尺，荀勖試以校己所治金石絲竹，皆短校一米”。又，漢章帝時(shí)，零陵文學(xué)史奚景于泠道舜祠下得玉律，度以為尺，相傳謂之漢官尺。以校荀勖尺，勖尺短四分；漢官、始平兩尺，長(zhǎng)短度同。又，杜夔所用調(diào)律尺，比勖新尺，得一尺四分七厘。魏景元四年，劉徽注《九章》云：王莽時(shí)劉歆斛尺弱于今尺四分五厘，比魏尺其斛深九寸五分厘；即荀勖所謂今尺長(zhǎng)四分半是也。元帝后，江東所用尺，比荀勖尺一尺六分二厘。趙劉曜光初四年鑄渾儀，八年鑄土圭，其尺比荀勖尺一尺五分。荀勖新尺惟以調(diào)音律，至于人間未甚流布，故江左及劉曜儀表，并與魏尺略相依準(zhǔn)。
嘉量
《周禮》：“栗氏為量，鬴深尺，內(nèi)方尺而圓其外，其實(shí)一鬴。其臀一寸，其實(shí)一豆。其耳三寸，其實(shí)一升。重一鈞，其聲中黃鐘。概而不稅。其銘曰：‘時(shí)文思索，允臻其極。嘉量既成，以觀四國(guó)。永啟厥后，茲器維則?！薄洞呵镒笫蟼鳌吩唬骸褒R舊四量，豆、區(qū)、釜、鐘。四升曰豆，各自其四，以登于釜。”四豆為區(qū)，區(qū)斗六升也。四區(qū)為釜，六斗四升也。釜十則鐘，六十四斗也。鄭玄以為釜方尺，積千寸，比《九章粟米法》少二升八十一分升之二十二。以算術(shù)考之，古斛之積凡一千五百六十二寸半，方尺而圓其外，減傍一厘八毫，其徑一尺四寸一分四毫七秒二忽有奇，而深尺，即古斛之制也。
《九章商功法》程粟一斛，積二千七百寸；米一斛，積一千六百二十七寸；菽荅麻麥一斛，積二千四百三十寸。此據(jù)精粗為率，使價(jià)齊，而不等其器之積寸也。以米斛為正，則同于《漢志》。魏陳留王景元四年，劉徽注《九章商功》曰：“當(dāng)今大司農(nóng)斛，圓徑一尺三寸五分五厘，深一尺，積一千四百四十一寸十分寸之三。王莽銅斛，于今尺為深九寸五分五厘，徑一尺三寸六分八厘七毫。以徽術(shù)計(jì)之，于今斛為容九斗七升四合有奇?！蔽乎蠖唛L(zhǎng)，王莽斛小而尺短也。
衡權(quán)
衡權(quán)者，衡，平也；權(quán)，重也。衡所以任權(quán)而均物，平輕重也。古有黍、壘、錘、錙、镮、鈞、鋝、鎰之目，歷代參差。《漢志》言衡權(quán)名理甚備，自后變更，其詳未聞。元康中，裴頠以為醫(yī)方人命之急，而稱(chēng)兩不與古同，為害特重，宜因此改治權(quán)衡，不見(jiàn)省。趙石勒十八年七月，造建德殿，得圓石，狀如水碓，銘曰：“律權(quán)石，重四鈞，同律度量衡。有辛氏造?！崩m(xù)咸議，是王莽時(shí)物。