○均輸（以御遠(yuǎn)近勞費(fèi)） 今有均輸粟，甲縣一萬(wàn)戶(hù)，行道八日；乙縣九千五百戶(hù)，行道十日；丙縣一 萬(wàn)二千三百五十戶(hù)，行道十三日；丁縣一萬(wàn)二千二百戶(hù)，行道二十日，各到輸所。
凡四縣賦當(dāng)輸二十五萬(wàn)斛，用車(chē)一萬(wàn)乘。欲以道里遠(yuǎn)近、戶(hù)數(shù)多少衰出之，問(wèn)粟、 車(chē)各幾何？答曰：甲縣粟八萬(wàn)三千一百斛，車(chē)三千三百二十四乘。乙縣粟六萬(wàn)三 千一百七十五斛，車(chē)二千五百二十七乘。丙縣粟六萬(wàn)三千一百七十五斛，車(chē)二千 五百二十七乘。丁縣粟四萬(wàn)五百五十斛，車(chē)一千六百二十二乘。
術(shù)曰：令縣戶(hù)數(shù)各如其本行道日數(shù)而一，以為衰。
〔按：此均輸，猶均運(yùn)也。令戶(hù)率出車(chē)，以行道日數(shù)為均，發(fā)粟為輸。據(jù)甲 行道八日，因使八戶(hù)共出一車(chē)；乙行道十日，因使十戶(hù)共出一車(chē)。計(jì)其在道，則 皆戶(hù)一日出一車(chē)，故可為均平之率也。
淳風(fēng)等按：縣戶(hù)有多少之差，行道有遠(yuǎn)近之異。欲其均等，故各令行道日數(shù) 約戶(hù)為衰。行道多者少其戶(hù)，行道少者多其戶(hù)。故各令約戶(hù)為衰。以八日約除甲 縣，得一百二十五，乙、丙各九十五，丁六十一。于今有術(shù)，副并為所有率。未 并者各為所求率，以賦粟車(chē)數(shù)為所有數(shù)，而今有之，各得車(chē)數(shù)。一旬除乙，十三 除丙，各得九十五；二旬除丁，得六十一也?！?甲衰一百二十五，乙、丙衰各九十五，丁衰六十一，副并為法。以賦粟車(chē)數(shù) 乘未并者，各自為實(shí)。
〔衰，分科率?！?實(shí)如法得一車(chē)。
〔各置所當(dāng)出車(chē)，以其行道日數(shù)乘之，如戶(hù)數(shù)而一，得率：戶(hù)用車(chē)二日四十 七分日之三十一，故謂之均。求此戶(hù)以率，當(dāng)各計(jì)車(chē)之衰分也?！?有分者，上下輩之。
〔輩，配也。車(chē)、牛、人之?dāng)?shù)不可分裂，推少就多，均賦之宜。今按：甲分 既少，宜從于乙。滿(mǎn)法除之，有余從丙。丁分又少，亦宜就丙。除之適盡。加乙、 丙各一，上下輩益，以少?gòu)亩嘁?。?以二十五斛乘車(chē)數(shù)，即粟數(shù)。
今有均輸卒：甲縣一千二百人，薄塞；乙縣一千五百五十人，行道一日；丙 縣一千二百八十人，行道二日；丁縣九百九十人，行道三日；戊縣一千七百五十 人，行道五日。凡五縣賦輸卒一月一千二百人。欲以遠(yuǎn)近、人數(shù)多少衰出之，問(wèn) 縣各幾何？答曰：甲縣二百二十九人。乙縣二百八十六人。丙縣二百二十八人。
丁縣一百七十一人。戊縣二百八十六人。
術(shù)曰：令縣卒各如其居所及行道日數(shù)而一，以為衰。
〔按：此亦以日數(shù)為均，發(fā)卒為輸。甲無(wú)行道日，但以居所三十日為率。言 欲為均平之率者，當(dāng)使甲三十人而出一人，乙三十一人而出一人。出一人者，計(jì) 役則皆一人一日，是以可為均平之率?！?甲衰四，乙衰五，丙衰四，丁衰三，戊衰五，副并為法。以人數(shù)乘未并者各 自為實(shí)。實(shí)如法而一。
〔為衰，于今有術(shù)，副并為所有率，未并者各為所求率，以賦卒人數(shù)為所有 數(shù)。此術(shù)以別，考則意同，以廣異聞，故存之也。各置所當(dāng)出人數(shù)，以其居所及 行道日數(shù)乘之，如縣人數(shù)而一。得率：人役五日七分日之五?！?有分者，上下輩之。
〔輩，配也。今按：丁分最少，宜就戊除。不從乙者，丁近戊故也。滿(mǎn)法除 之，有余從乙。丙分又少，亦就乙除，有余從甲。除之適盡。從甲、丙二分，其 數(shù)正等，二者于乙遠(yuǎn)近皆同，不以甲從乙者，方以下從上也?！?今有均賦粟：甲縣二萬(wàn)五百二十戶(hù)，粟一斛二十錢(qián)，自輸其縣；乙縣一萬(wàn)二 千三百一十二戶(hù)，粟一斛一十錢(qián)，至輸所二百里；丙縣七千一百八十二戶(hù)，粟一 斛一十二錢(qián)，至輸所一百五十里；丁縣一萬(wàn)三千三百三十八戶(hù)，粟一斛一十七錢(qián)， 至輸所二百五十里；戊縣五千一百三十戶(hù)，粟一斛一十三錢(qián)，至輸所一百五十里。
凡五縣賦輸粟一萬(wàn)斛。一車(chē)載二十五斛，與僦一里一錢(qián)。欲以縣戶(hù)賦粟，令費(fèi)勞 等，問(wèn)縣各粟幾何？答曰：甲縣三千五百七十一斛二千八百七十三分斛之五百一 十七。乙縣二千三百八十斛二千八百七十三分斛之二千二百六十。丙縣一千三百 八十八斛二千八百七十三分斛之二千二百七十六。丁縣一千七百一十九斛二千八 百七十三分斛之一千三百一十三。戊縣九百三十九斛二千八百七十三分斛之二千 二百五十三。
術(shù)曰：以一里僦價(jià)乘至輸所里， 〔此以出錢(qián)為均也。問(wèn)者曰：“一車(chē)載二十五斛，與僦一里一錢(qián)?！币诲X(qián)， 即一里僦價(jià)也。以乘里數(shù)者，欲知僦一車(chē)到輸所所用錢(qián)也。甲自輸其縣，則無(wú)取 僦價(jià)也?！?以一車(chē)二十五斛除之， 〔欲知僦一斛所用錢(qián)?！?加一斛粟價(jià)，則致一斛之費(fèi)。
〔加一斛之價(jià)于一斛僦直，即凡輸粟取僦錢(qián)也：甲一斛之費(fèi)二十，乙、丙各 十八，丁二十七，戊十九也?！?各以約其戶(hù)數(shù)，為衰。
〔言使甲二十戶(hù)共出一斛，乙、丙十八戶(hù)共出一斛。計(jì)其所費(fèi)，則皆戶(hù)一錢(qián)， 故可為均賦之率也。計(jì)經(jīng)賦之率，既有戶(hù)算之率，亦有遠(yuǎn)近、貴賤之率。此二率 者，各自相與通。通則甲二十，乙十二，丙七，丁十三，戊五。一斛之費(fèi)謂之錢(qián) 率。錢(qián)率約戶(hù)率者，則錢(qián)為母，戶(hù)為子。子不齊，令母互乘為齊，則衰也。若其 不然。以一斛之費(fèi)約戶(hù)數(shù)，取衰。并有分，當(dāng)通分內(nèi)子，約之，于算甚繁。此一 章皆相與通功共率，略相依似。以上二率、下一率亦可放此，從其簡(jiǎn)易而已。又 以分言之，使甲一戶(hù)出二十分斛之一，乙一戶(hù)出十八分斛之一，各以戶(hù)數(shù)乘之， 亦可得一縣凡所當(dāng)輸，俱為衰也。乘之者，乘其子，母報(bào)除之。以此觀之，則以 一斛之費(fèi)約戶(hù)數(shù)者，其意不異矣。然則可置一斛之費(fèi)而反衰之。約戶(hù)，以乘戶(hù)率 為衰也。合分注曰：“母除為率，率乘子為齊?！狈此プ⒃唬骸跋韧淠?，各以 分母約，其子為反衰。”以施其率，為算既約，且不妨處下也?！?甲衰一千二十六，乙衰六百八十四，丙衰三百九十九，丁衰四百九十四，戊 衰二百七十，副并為法。所賦粟乘未并者，各自為實(shí)。實(shí)如法得一。
〔各置所當(dāng)出粟，以其一斛之費(fèi)乘之，如戶(hù)數(shù)而一，得率：戶(hù)出三錢(qián)二千八 百七十三分錢(qián)之一千三百八十一。按：此以出錢(qián)為均。問(wèn)者曰：“一車(chē)載二十五 斛，與僦一里一錢(qián)?！币诲X(qián)即一里僦價(jià)也。以乘里數(shù)者，欲知僦一車(chē)到輸所用錢(qián)。
甲自輸其縣，則無(wú)取僦之價(jià)。以一車(chē)二十五斛除之者，欲知僦一斛所用錢(qián)。加一 斛之價(jià)于一斛僦直，即凡輸粟取僦錢(qián)：甲一斛之費(fèi)二十，乙、丙各十八，丁二十 七，戊一十九。各以約其戶(hù)，為衰：甲衰一千二十六，乙衰六百八十四，丙衰三 百九十九，丁衰四百九十四，戊衰二百七十。言使甲二十戶(hù)共出一斛，乙、丙十 八戶(hù)共出一斛。計(jì)其所費(fèi)，則皆戶(hù)一錢(qián)，故可為均賦之率也。于今有術(shù)，副并為 所有率，未并者各為所求率，賦粟一萬(wàn)斛為所有數(shù)。此今有、衰分之義也?！?今有均賦粟：甲縣四萬(wàn)二千算，粟一斛二十，自輸其縣；乙縣三萬(wàn)四千二百 七十二算，粟一斛一十八，傭價(jià)一日一十錢(qián)，到輸所七十里；丙縣一萬(wàn)九千三百 二十八算，粟一斛一十六，傭價(jià)一日五錢(qián)，到輸所一百四十里；丁縣一萬(wàn)七千七 百算，粟一斛一十四，傭價(jià)一日五錢(qián)，到輸所一百七十五里；戊縣二萬(wàn)三千四十 算，粟一斛一十二，傭價(jià)一日五錢(qián)，到輸所二百一十里；己縣一萬(wàn)九千一百三十 六算，粟一斛一十，傭價(jià)一日五錢(qián)，到輸所二百八十里。凡六縣賦粟六萬(wàn)斛，皆 輸甲縣。六人共車(chē)，車(chē)載二十五斛，重車(chē)日行五十里，空車(chē)日行七十里，載輸之 間各一日。粟有貴賤，傭各別價(jià)，以算出錢(qián)，令費(fèi)勞等，問(wèn)縣各粟幾何？答曰： 甲縣一萬(wàn)八千九百四十七斛一百三十三分斛之四十九。乙縣一萬(wàn)八百二十七斛一 百三十三分斛之九，丙縣七千二百一十八斛一百三十三分斛之六。丁縣六千七百 六十六斛一百三十三分斛之一百二十二。戊縣九千二十二斛一百三十三分斛之七 十四。己縣七千二百一十八斛一百三十三分斛之六。
術(shù)曰：以車(chē)程行空、重相乘為法，并空、重，以乘道里，各自為實(shí)，實(shí)如法 得一日。
〔按：此術(shù)重往空還，一輸再行道也。置空行一里用七十分日之一，重行一 里用五十分日之一。齊而同之，空、重行一里之路，往返用一百七十五分日之六。
完言之者，一百七十五里之路，往返用六日也。故并空、重者，齊其子也；空、 重相乘者，同其母也。于今有術(shù)，至輸所里為所有數(shù)，六為所求率，一百七十五 為所有率，而今有之，即各得輸所用日也?！?加載輸各一日， 〔故得凡日也?！?而以六人乘之， 〔欲知致一車(chē)用人也。〕 又以傭價(jià)乘之， 〔欲知致車(chē)人傭直幾錢(qián)。〕 以二十五斛除之， 〔欲知致一斛之傭直也?！?加一斛粟價(jià)，即致一斛之費(fèi)。
〔加一斛之價(jià)于致一斛之傭直，即凡輸一斛粟取傭所用錢(qián)。〕 各以約其算數(shù)為衰， 〔今按：甲衰四十二，乙衰二十四，丙衰十六，丁衰十五，戊衰二十，己衰 十六。于今有術(shù)，副并為所有率，未并者各自為所求率，所賦粟為所有數(shù)。此今 有、衰分之義也。〕 副并為法，以所賦粟乘未并者，各自為實(shí)。實(shí)如法得一斛。
〔各置所當(dāng)出粟，以其一斛之費(fèi)乘之，如算數(shù)而一，得率：算出九錢(qián)一百三 十三分錢(qián)之三。又載輸之間各一日者，即二日也。〕 今有粟七斗，三人分舂之，一人為糲米，一人為粺米，一人為米， 令米數(shù)等。問(wèn)取粟、為米各幾何？答曰：糲米取粟二斗一百二十一分斗之一十。
粺米取粟二斗一百二十一分斗之三十八。米取粟二斗一百二十一分斗之 七十三。為米各一斗六百五分斗之一百五十一。
術(shù)曰：列置糲米三十，粺米二十七，米二十四，而反衰之。
〔此先約三率：糲為十，粺為九，為八。欲令米等者，其取粟：糲 率十分之一，粺率九分之一，率八分之一。當(dāng)齊其子，故曰反衰也。
淳風(fēng)等按：米有精粗之異，粟有多少之差。據(jù)率，粺、少而糲多； 用粟，則粺、多而糲少。米若依本率之分，粟當(dāng)倍率，故今反衰之，使 精取多而粗得少?！?副并為法。以七斗乘未并者，各自為取粟實(shí)。實(shí)如法得一斗。
〔于今有術(shù)，副并為所有率，未并者各為所求率，粟七斗為所有數(shù)，而今有 之，故各得取粟也。〕 若求米等者，以本率各乘定所取粟為實(shí)，以粟率五十為法，實(shí)如法得一斗。
〔若徑求為米等數(shù)者，置糲米三，用粟五；粺米二十七，用粟五十； 米十二，用粟二十五。齊其粟，同其米，并齊為法。以七斗乘同為實(shí)。所得，即 為米斗數(shù)?！?今有人當(dāng)稟粟二斛。倉(cāng)無(wú)粟，欲與米一、菽二，以當(dāng)所稟粟。問(wèn)各幾何？答 曰；米五斗一升七分升之三。菽一斛二升七分升之六。
術(shù)曰：置米一、菽二，求為粟之?dāng)?shù)。并之，得三、九分之八，以為法。亦置 米一、菽二，而以粟二斛乘之，各自為實(shí)。實(shí)如法得一斛。
〔淳風(fēng)等按：置粟率五，乘米一，米率三除之，得一、三分之二，即是米一 之粟也；粟率十，以乘菽二，菽率九除之，得二、九分之二，即是菽二之粟也。
并全，得三。齊子，并之，得二十四；同母，得二十七；約之，得九分之八。故 云“并之，得三、九分之八”。米一、菽二當(dāng)粟三、九分之八，此其粟率也。于 今有術(shù)，米一、菽二皆為所求率，當(dāng)粟三、九分之八，為所有率，粟二斛為所有 數(shù)。凡言率者，當(dāng)相與。通之，則為米九、菽十八，當(dāng)粟三十五也。亦有置米 一、菽二，求其為粟之率，以為列衰。副并為法，以粟乘列衰為實(shí)。所得即米一、 菽二所求粟也。以米、菽本率而今有之，即合所問(wèn)?！?今有取傭，負(fù)鹽二斛，行一百里，與錢(qián)四十。今負(fù)鹽一斛七斗三升少半升， 行八十里。問(wèn)與錢(qián)幾何？答曰：二十七錢(qián)一十五分錢(qián)之一十一。
術(shù)曰：置鹽二斛升數(shù)，以一百里乘之為法。
〔按：此術(shù)以負(fù)鹽二斛升數(shù)乘所行一百里，得二萬(wàn)里。是為負(fù)鹽一升行二萬(wàn) 里，得錢(qián)四十。于今有術(shù)，為所有率?！?以四十錢(qián)乘今負(fù)鹽升數(shù)，又以八十里乘之，為實(shí)。實(shí)如法得一錢(qián)。
〔以今負(fù)鹽升數(shù)乘所行里，今負(fù)鹽一升凡所行里也。于今有術(shù)以所有數(shù)，四 十錢(qián)為所求率也。衰分章“貸人千錢(qián)”與此同。〕 今有負(fù)籠重一石，行百步，五十返。今負(fù)籠重一石一十七斤，行七十六步， 問(wèn)返幾何？答曰：五十七返二千六百三分返之一千六百二十九。
術(shù)曰：以今所行步數(shù)乘今籠重斤數(shù)，為法。
〔此法謂負(fù)一斤一返所行之積步也?！?故籠重斤數(shù)乘故步，又以返數(shù)乘之，為實(shí)。實(shí)如法得一返。
〔按：此法，負(fù)一斤一返所行之積步；此實(shí)者一斤一日所行之積步。故以一 返之課除終日之程，即是返數(shù)也。
淳風(fēng)等按：此術(shù)，所行步多者得返少，所行步少者得返多。然則故所行者今 返率也。故令所得返乘今返之率，為實(shí)，而以故返之率為法，今有術(shù)也。按：此 負(fù)籠又有輕重，于是為術(shù)者因令重者得返少，輕者得返多。故又因其率以乘法、 實(shí)者，重今有之義也。然此意非也。按：此籠雖輕而行有限，籠過(guò)重則人力遺。
力有遺而術(shù)無(wú)窮，人行有限而籠輕重不等。使其有限之力隨彼無(wú)窮之變，故知此 術(shù)率乖理也。若故所行有空行返數(shù)，設(shè)以問(wèn)者，當(dāng)因其所負(fù)以為返率，則今返之 數(shù)可得而知也。假令空行一日六十里，負(fù)重一斛行四十里。減重一斗進(jìn)二里半， 負(fù)重二斗以下與空行同。今負(fù)籠重六斗，往返行一百步，問(wèn)返幾何？答曰：一百 五十返。術(shù)曰：置重行率，加十里，以里法通之，為實(shí)。以一返之步為法。實(shí)如 法而一，即得也。〕 今有程傳委輸，空車(chē)日行七十里，重車(chē)日行五十里。今載太倉(cāng)粟輸上林，五 日三返，問(wèn)太倉(cāng)去上林幾何？答曰：四十八里一十八分里之一十一 術(shù)曰：并空、重里數(shù)，以三返乘之，為法。令空、重相乘，又以五日乘之， 為實(shí)。實(shí)如法得一里。
〔此亦如上術(shù)。率：一百七十五里之路，往返用六日也。于今有術(shù)，則五日 為所有數(shù)，一百七十五里為所求率，六日為所有率。以此所得，則三返之路。今 求一返，當(dāng)以三約之，因令乘法而并除也。為術(shù)亦可各置空、重行一里用日之率， 以為列衰，副并為法。以五日乘列衰為實(shí)。實(shí)如法，所得即各空、重行日數(shù)也。
各以一日所行以乘，為凡日所行。三返約之，為上林去太倉(cāng)之?dāng)?shù)。按：此術(shù)重往 空還，一輸再還道。置空行一里用七十分日之一，重行一里用五十分日之一。齊 而同之，空、重行一里之路，往返用一百七十五分日之六。完言之者，一百七十 五里之路，往返用六日。故并空、重者，并齊也；空、重相乘者，同其母也。于 今有術(shù)，五日為所有數(shù)，一百七十五為所求率，六為所有率。以此所得，則三返 之路。今求一返者，當(dāng)以三約之。故令乘法而并除，亦當(dāng)約之也?！?今有絡(luò)絲一斤為練絲一十二兩，練絲一斤為青絲一斤一十二銖。今有青絲一 斤，問(wèn)本絡(luò)絲幾何？答曰：一斤四兩一十六銖三十三分銖之一十六。
術(shù)曰：以練絲十二兩乘青絲一斤一十二銖為法。以青絲一斤銖數(shù)乘練絲一斤 兩數(shù)，又以絡(luò)絲一斤乘，為實(shí)。實(shí)如法得一斤。
〔按：練絲一斤為青絲一斤十二銖，此練率三百八十四，青率三百九十六也。
又絡(luò)絲一斤為練絲十二兩，此絡(luò)率十六，練率十二也。置今有青絲一斤，以練率 三百八十四乘之，為實(shí)。實(shí)如青絲率三百九十六而一。所得，青絲一斤，練絲之 數(shù)也。又以絡(luò)率十六乘之，所得為實(shí)；以練率十二為法。所得，即練絲用絡(luò)絲之 數(shù)也。是謂重今有也。雖各有率，不問(wèn)中間。故令后實(shí)乘前實(shí)，后法乘前法而并 除也。故以練絲兩數(shù)為實(shí)，青絲銖數(shù)為法。一曰：又置絡(luò)絲一斤兩數(shù)與練絲十 二兩，約之，絡(luò)得四，練得三。此其相與之率。又置練絲一斤銖數(shù)與青絲一斤一 十二銖，約之，練得三十二，青得三十三。亦其相與之率。齊其青絲、絡(luò)絲，同 其二練，絡(luò)得一百二十八，青得九十九，練得九十六，即三率悉通矣。今有青絲 一斤為所有數(shù)，絡(luò)絲一百二十八為所求率，青絲九十九為所有率。為率之意猶此， 但不先約諸率耳。凡率錯(cuò)互不通者，皆積齊同用之。放此，雖四五轉(zhuǎn)不異也。言 同其二練者，以明三率之相與通耳，于術(shù)無(wú)以異也。又一術(shù)：今有青絲一斤銖 數(shù)乘練絲一斤兩數(shù)，為實(shí)；以青絲一斤一十二銖為法。所得，即用練絲兩數(shù)。以 絡(luò)絲一斤乘所得為實(shí)，以練絲十二兩為法，所得，即用絡(luò)絲斤數(shù)也?！?今有惡粟二十斗，舂之，得糲米九斗。今欲求粺米一十斗，問(wèn)惡粟幾何？ 答曰：二十四斗六升八十一分升之七十四。
術(shù)曰：置糲米九斗，以九乘之，為法。亦置粺米十斗，以十乘之，又以惡 粟二十斗乘之，為實(shí)。實(shí)如法得一斗。
〔按：此術(shù)置今有求粺米十斗，以糲米率十乘之，如粺率九而一，即 粺化為糲，又以惡粟率二十乘之，如糲率九而一，即糲亦化為惡粟矣。此亦重 今有之義。為術(shù)之意猶絡(luò)絲也。雖各有率，不問(wèn)中間。故令后實(shí)乘前實(shí)，后法乘 前法而并除之也?！?今有善行者行一百步，不善行者行六十步。今不善行者先行一百步，善行者 追之。問(wèn)幾何步及之？答曰：二百五十步。
術(shù)曰：置善行者一百步，減不善行者六十步，余四十步，以為法。以善行者 之一百步乘不善行者先行一百步，為實(shí)。實(shí)如法得一步。
〔按：此術(shù)以六十步減一百步，余四十步，即不善行者先行率也；善行者行 一百步，追及率。約之，追及率得五，先行率得二。于今有術(shù)，不善行者先行一 百步為所有數(shù)，五為所求率，二為所有率，而今有之，得追及步也?！?今有不善行者先行一十里，善行者追之一百里，先至不善行者二十里。問(wèn)善 行者幾何里及之？答曰：三十三里少半里。
術(shù)曰：置不善行者先行一十里，以善行者先至二十里增之，以為法。以不善 行者先行一十里乘善行者一百里，為實(shí)。實(shí)如法得一里。
〔按：此術(shù)不善行者既先行一十里，后不及二十里，并之，得三十里也，謂 之先行率。善行者一百里為追及率。約之，先行率得三，三為所有率，而今有之， 即得也。其意如上術(shù)也。〕 今有兔先走一百步，犬追之二百五十步，不及三十步而止。問(wèn)犬不止，復(fù)行 幾何步及之？答曰：一百七步七分步之一。
術(shù)曰：置兔先走一百步，以犬走不及三十步減之，余為法。以不及三十步乘 犬追步數(shù)為實(shí)。實(shí)如法得一步。
〔按：此術(shù)以不及三十步減先走一百步，余七十步，為兔先走率。犬行二百 五十步為追及率。約之，先走率得七，追及率得二十五。于今有術(shù)，不及三十步 為所有數(shù)，二十五為所求率，七為所有率，而今有之，即得也?！?今有人持金十二斤出關(guān)，關(guān)稅之，十分而取一。今關(guān)取金二斤，償錢(qián)五千。
問(wèn)金一斤值錢(qián)幾何？答曰：六千二百五十。
術(shù)曰：以一十乘二斤，以十二斤減之，余為法。以一十乘五千為實(shí)。實(shí)如法 得一錢(qián)。
〔按：此術(shù)置十二斤，以一乘之，十而一，得一斤五分斤之一，即所當(dāng)稅者 也。減二斤，余即關(guān)取盈金。以盈除所償錢(qián)，即金值也。今術(shù)既以十二斤為所稅， 則是以十為母，故以十乘二斤及所償錢(qián)，通其率。于今有術(shù)，五千錢(qián)為所有數(shù)， 十為所求率，八為所有率，而今有之，即得也?！?今有客馬，日行三百里。客去忘持衣。日已三分之一，主人乃覺(jué)。持衣追及， 與之而還；至家視日四分之三。問(wèn)主人馬不休，日行幾何？答曰：七百八十里。
術(shù)曰：置四分日之三，除三分日之一， 〔按：此術(shù)“置四分日之三，除三分日之一”者，除，其減也。減之余，有 十二分之五，即是主人追客還用日率也?！?半其余，以為法。
〔去其還，存其往。率之者，子不可半，故倍母，二十四分之五。是為主人 與客均行用日之率也。〕 副置法，增三分日之一。
〔法二十四分之五者，主人往追用日之分也。三分之一者，客去主人未覺(jué)之 前獨(dú)行用日之分也。并連此數(shù)，得二十四分日之十三，則主人追及前用日之分也。
是為客用日率也。然則主人用日率者，客馬行率也；客用日率者，主人馬行率也。
母同則子齊，是為客馬行率五，主人馬行率十三。于今有術(shù)，三百里為所有數(shù)， 十三為所求率，五為所有率，而今有之，即得也?！?以三百里乘之，為實(shí)。實(shí)如法，得主人馬一日行。
〔欲知主人追客所行里者，以三百里乘客用日分子十三，以母二十四而一， 得一百六十二里半。以此乘客馬與主人均行日分母二十四，如客馬與主人均行用 日分子五而一，亦得主人馬一日行七百八十里也?！?今有金棰，長(zhǎng)五尺，斬本一尺，重四斤；斬末一尺，重二斤。問(wèn)次一尺各重 幾何？答曰：末一尺重二斤。次一尺重二斤八兩。次一尺重三斤。次一尺重三斤 八兩。次一尺重四斤。
術(shù)曰：令末重減本重，余，即差率也。又置本重，以四間乘之，為下第一衰。
副置，以差率減之，每尺各自為衰。
〔按：此術(shù)五尺有四間者，有四差也。今本末相減，余即四差之凡數(shù)也。以 四約之，即得每尺之差。以差數(shù)減本重，余即次尺之重也。為術(shù)所置，如是而已。
今此率以四為母，故令母乘本為衰，通其率也。亦可置末重，以四間乘之，為上 第一衰。以差重率加之，為次下衰也?！?副置下第一衰，以為法。以本重四斤遍乘列衰，各自為實(shí)。實(shí)如法得一斤。
〔以下第一衰為法，以本重乘其分母之 數(shù)，而又反此率乘本重，為實(shí)。一乘 一除，勢(shì)無(wú)損益，故惟本存焉。眾衰相推為率，則其余可知也。亦可副置末衰為 法，而以末重二斤乘列衰為實(shí)。此雖迂回，然是其舊。故就新而言之也?！?今有五人分五錢(qián)，令上二人所得與下三人等，問(wèn)各得幾何？答曰：甲得一錢(qián) 六分錢(qián)之二。乙得一錢(qián)六分錢(qián)之一。丙得一錢(qián)。丁得六分錢(qián)之五。戊得六分錢(qián)之 四。
術(shù)曰：置錢(qián)，錐行衰。
〔按：此術(shù)“錐行”者，謂如立錐：初一、次二、次三、次四、次五，各均， 為一列者也?！?并上二人為九，并下三人為六。六少于九，三。
〔數(shù)不得等，但以五、四、三、二、一為率也。〕 以三均加焉，副并為法。以所分錢(qián)乘未并者，各自為實(shí)。實(shí)如法得一錢(qián)。
〔此問(wèn)者，令上二人與下三人等，上、下部差一人，其差三。均加上部，則 得二三；均加下部，則得三三。下部猶差一人，差得三，以通于本率，即上、下 部等也。于今有術(shù)，副并為所有率，未并者各為所求率，五錢(qián)為所有數(shù)，而今有 之，即得等耳。假令七人分七錢(qián)，欲令上二人與下五人等，則上、下部差三人。
并上部為十三，下部為十五。下多上少，下不足減上。當(dāng)以上、下部列差而后均 減，乃合所問(wèn)耳。此可仿下術(shù)：令上二人分二錢(qián)半為上率，令下三人分二錢(qián)半為 下率。上、下二率以少減多，余為實(shí)。置二人、三人，各半之，減五人，余為法。
實(shí)如法得一錢(qián)，即衰相去也。下衰率六分之五者，丁所得錢(qián)數(shù)也?！?今有竹九節(jié)，下三節(jié)容四升，上四節(jié)容三升。問(wèn)中間二節(jié)欲均容，各多少？ 答曰：下初一升六十六分升之二十九。次一升六十六分升之二十二。次一升六十 六分升之一十五。次一升六十六分升之八。次一升六十六分升之一。次六十六分 升之六十。次六十六分升之五十三。次六十六分升之四十六。次六十六分升之三 十九。
術(shù)曰：以下三節(jié)分四升為下率，以上四節(jié)分三升為上率。
〔此二率者，各其平率也?！?上、下率以少減多，余為實(shí)。
〔按：此上、下節(jié)各分所容為率者，各其平率。上、下以少減多者，余為中 間五節(jié)半之凡差，故以為實(shí)也?！?置四節(jié)、三節(jié)，各半之，以減九節(jié)，余為法。實(shí)如法得一升。即衰相去也。
〔按此術(shù)法者，上下節(jié)所容已定之節(jié)，中間相去節(jié)數(shù)也；實(shí)者，中間五節(jié)半 之凡差也。故實(shí)如法而一，則每節(jié)之差也。〕 下率一升少半升者，下第二節(jié)容也。
〔一升少半升者，下三節(jié)通分四升之平率。平率即為中分節(jié)之容也?！?今有鳧起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海。今鳧、雁俱起，問(wèn)何 日相逢？答曰：三日十六分日之十五。
術(shù)曰：并日數(shù)為法，日數(shù)相乘為實(shí)，實(shí)如法得一日。
〔按：此術(shù)置鳧七日一至，雁九日一至。齊其至，同其日，定六十三日鳧九 至，雁七至。今鳧、雁俱起而問(wèn)相逢者，是為共至。并齊以除同，即得相逢日。
故“并日數(shù)為法”者，并齊之意；“日數(shù)相乘為實(shí)”者，猶以同為實(shí)也。一曰： 鳧飛日行七分至之一，雁飛日行九分至之一。齊而同之，鳧飛定日行六十三分至 之九，雁飛定日行六十三分至之七。是為南北海相去六十三分，鳧日行九分，雁 日行七分也。并鳧、雁一日所行，以除南北相去，而得相逢日也?！?今有甲發(fā)長(zhǎng)安，五日至齊；乙發(fā)齊，七日至長(zhǎng)安。今乙發(fā)已先二日，甲乃發(fā) 長(zhǎng)安，問(wèn)幾何日相逢？答曰：二日十二分日之一。
術(shù)曰：并五日、七日，以為法。
〔按：此術(shù)“并五日、七日為法”者，猶并齊為法。置甲五日一至，乙七日 一至。齊而同之，定三十五日甲七至，乙五至。并之為十二至者，用三十五日也。
謂甲、乙與發(fā)之率耳。然則日化為至，當(dāng)除日，故以為法也?！?以乙先發(fā)二日減七日， 〔“減七日”者，言甲、乙俱發(fā)，今以發(fā)為始發(fā)之端，于本道里則余分也?！?也。
余，以乘甲日數(shù)為實(shí)。
〔七者，長(zhǎng)安去齊之率也；五者，后發(fā)相去之率也。今問(wèn)后發(fā)，故舍七用五。
以乘甲五日，為二十五日。言甲七至，乙五至，更相去，用此二十五日也。
實(shí)如法得一日。
〔一日甲行五分至之一，乙行七分至之一。齊而同之，甲定日行三十五分至 之七，乙定日行三十五分至之五。是為齊去長(zhǎng)安三十五分，甲日行七分，乙日行 五分也。今乙先行發(fā)二日，已行十分，余，相去二十五分。故減乙二日，余，令 相乘，為二十五分?！?今有一人一日為牝瓦三十八枚，一人一日為牡瓦七十六枚。今令一人一日作 瓦，牝、牡相半，問(wèn)成瓦幾何？答曰：二十五枚少半枚。
術(shù)曰：并牝、牡為法，牝、牡相乘為實(shí)，實(shí)如法得一枚。
〔此意亦與鳧雁同術(shù)。牝、牡瓦相并，猶如鳧、雁日飛相并也。按：此術(shù) “并牝、牡為法”者，并齊之意；“牝、牡相乘為實(shí)”者，猶以同為實(shí)也。故實(shí) 如法，即得也。〕 今有一人一日矯矢五十，一人一日羽矢三十，一人一日摐?zhǔn)甘?。今令一?一日自矯、羽、摐，問(wèn)成矢幾何？答曰：八矢少半矢。
術(shù)曰：矯矢五十，用徒一人；羽矢五十，用徒一人太半人；摐?zhǔn)肝迨?，用?三人少半人。并之，得六人，以為法。以五十矢為實(shí)。實(shí)如法得一矢。
〔按：此術(shù)言成矢五十，用徒六人，一日工也。此同工其作，猶鳧、雁共至 之類(lèi)，亦以同為實(shí)，并齊為法?？闪钍富コ艘蝗藶辇R，矢相乘為同。今先令同于 五十矢。矢同則徒齊，其歸一也?！源诵g(shù)為鳧雁者，當(dāng)雁飛九日而一至，鳧 飛九日而一至七分至之二。并之，得二至七分至之二，以為法。以九日為實(shí)?！?—實(shí)如法而一，得一人日成矢之?dāng)?shù)也?！?今有假田，初假之歲三畝一錢(qián)，明年四畝一錢(qián)，后年五畝一錢(qián)。凡三歲得一 百。問(wèn)田幾何？答曰：一頃二十七畝四十七分畝之三十一。
術(shù)曰：置畝數(shù)及錢(qián)數(shù)。令畝數(shù)互乘錢(qián)數(shù)，并，以為法。畝數(shù)相乘，又以百錢(qián) 乘之，為實(shí)。實(shí)如法得一畝。
〔按：此術(shù)令畝互乘錢(qián)者，齊其錢(qián)；畝數(shù)相乘者，同其畝。同于六十，則初 假之歲得錢(qián)二十，明年得錢(qián)十五，后年得錢(qián)十二也。凡三歲得錢(qián)一百，為所有數(shù)， 同畝為所求率，四十七錢(qián)為所有率，今有之，即得也。齊其錢(qián)，同其畝，亦如鳧 雁術(shù)也。于今有術(shù)，百錢(qián)為所有數(shù)，同畝為所求率，并齊為所有率。
淳風(fēng)等按：假田六十畝，初歲得錢(qián)二十，明年得錢(qián)十五，后年得錢(qián)十二。
并之，得錢(qián)四十七。是為得田六十畝，三歲所假。于今有術(shù)，百錢(qián)為所有數(shù)，六 十畝為所求率，四十七為所有率，而今有之，即合問(wèn)也?！?今有程耕，一人一日發(fā)七畝，一人一日耕三畝，一人一日耰種五畝。今令一 人一日自發(fā)、耕、耰種之，問(wèn)治田幾何？答曰：一畝一百一十四步七十一分步之 六十六。
術(shù)曰：置發(fā)、耕、耰畝數(shù)，令互乘人數(shù)，并，以為法。畝數(shù)相乘為實(shí)。實(shí)如 法得一畝。
〔此猶鳧雁術(shù)也。
淳風(fēng)等按：此術(shù)亦發(fā)、耕、耰種畝數(shù)互乘人者，齊其人；畝數(shù)相乘者，同 其畝。故并齊為法，以同為實(shí)。計(jì)田一百五畝，發(fā)用十五人，耕用三十五人，種 用二十一人。并之，得七十一工。治得一百五畝，故以為實(shí)。而一人一日所治， 故以人數(shù)為法除之，即得也?！?今有池，五渠注之。其一渠開(kāi)之，少半日一滿(mǎn)，次一日一滿(mǎn)，次二日半一滿(mǎn)， 次三日一滿(mǎn)，次五日一滿(mǎn)。今皆決之，問(wèn)幾何日滿(mǎn)池？答曰：七十四分日之十五。
術(shù)曰：各置渠一日滿(mǎn)池之?dāng)?shù)，并，以為法。
〔按：此術(shù)其一渠少半日滿(mǎn)者，是一日三滿(mǎn)也；次一日一滿(mǎn)；次二日半滿(mǎn)者， 是一日五分滿(mǎn)之二也；次三日滿(mǎn)者，是一日三分滿(mǎn)之一也；次五日滿(mǎn)者，是一日 五分滿(mǎn)之一也。并之，得四滿(mǎn)十五分滿(mǎn)之十四也?！?以一日為實(shí)，實(shí)如法得一日。
〔此猶矯矢之術(shù)也。先令同于一日，日同則滿(mǎn)齊。自鳧雁至此，其為同齊有 二術(shù)焉，可隨率宜也。〕 其一術(shù)：各置日數(shù)及滿(mǎn)數(shù)。
〔其一渠少半日滿(mǎn)者，是一日三滿(mǎn)也；次一日一滿(mǎn)；次二日半滿(mǎn)者，是五日 二滿(mǎn)；次三日一滿(mǎn)，次五日一滿(mǎn)。此謂之列置日數(shù)及滿(mǎn)數(shù)也。〕 令日互相乘滿(mǎn)，并，以為法。日數(shù)相乘為實(shí)。實(shí)如法得一日。
〔亦如鳧雁術(shù)也。按：此其一渠少半日滿(mǎn)池者，是一日三滿(mǎn)池也；次一日一 滿(mǎn)；次二日半滿(mǎn)者，是五日再滿(mǎn)；次三日一滿(mǎn)；次五日一滿(mǎn)。此謂列置日數(shù)于右 行，及滿(mǎn)數(shù)于左行。以日互乘滿(mǎn)者，齊其滿(mǎn)；日數(shù)相乘者，同其日。滿(mǎn)齊而日同， 故并齊以除同，即得也?！?今有人持米出三關(guān)，外關(guān)三而取一，中關(guān)五而取一，內(nèi)關(guān)七而取一，余米五 斗。問(wèn)本持米幾何？答曰：十斗九升八分升之三。
術(shù)曰：置米五斗，以所稅者三之，五之，七之，為實(shí)。以余不稅者二、四、 六相互乘為法。實(shí)如法得一斗。
〔此亦重今有也。所稅者，謂今所當(dāng)稅之。定三、五、七皆為所求率，二、 四、六皆為所有率。置今有余米五斗，以七乘之，六而一，即內(nèi)關(guān)未稅之本米也。
又以五乘之，四而一，即中關(guān)未稅之本米也。又以三乘之，二而一，即外關(guān)未稅 之本米也。今從末求本，不問(wèn)中間，故令中率轉(zhuǎn)相乘而同之，亦如絡(luò)絲術(shù)。
又一術(shù)：外關(guān)三而取一，則其余本米三分之二也。求外關(guān)所稅之余，則當(dāng)置 一，二分乘之，三而一。欲知中關(guān)，以四乘之，五而一。欲知內(nèi)關(guān)，以六乘之， 七而一。凡余分者，乘其母、子：以三、五、七相乘得一百五，為分母；二、四、 六相乘，得四十八，為分子。約而言之，則是余米于本所持三十五分之十六也。
于今有術(shù)，余米五斗為所有數(shù)，分母三十五為所求率，分子十六為所有率也?！?今有人持金出五關(guān)，前關(guān)二而稅一，次關(guān)三而稅一，次關(guān)四而稅一，次關(guān)五 而稅一，次關(guān)六而稅一。并五關(guān)所稅，適重一斤。問(wèn)本持金幾何？答曰：一斤三 兩四銖五分銖之四。
術(shù)曰：置一斤，通所稅者以乘之，為實(shí)。亦通其不稅者，以減所通，余為法。
實(shí)如法得一斤。
〔此意猶上術(shù)也?！爸靡唤铮ㄋ愓摺?，謂令二、三、四、五、六相乘， 為分母，七百二十也?！巴ㄆ渌欢愓摺?，謂令所稅之余一、二、三、四、五相 乘，為分子，一百二十也。約而言之，是為余金于本所持六分之一也。以子減母， 凡五關(guān)所稅六分之五也。于今有術(shù)，所稅一斤為所有數(shù)，分母六為所求率，分子 五為所有率。此亦重今有之義。又雖各有率，不問(wèn)中間，故令中率轉(zhuǎn)相乘而連除 之，即得也。置一以為持金之本率，以稅率乘之、除之，則其率亦成積分也。〕