《史記·律書》所論二十八舍、十二律，多皆臆配，殊無義理。至于言數(shù)，亦多差舛。如所謂“律數(shù)者，八十一為宮，五十四為徵，七十二為商，四十八為羽，六十四為角。”此止是黃鐘一均耳。十二律各有五音，豈得定以此為律數(shù)？如五十四，在黃鐘則為徵，在夾鐘則為角，在中呂則為商。兼律有多寡之?dāng)?shù)，有實積之?dāng)?shù)，有短長之?dāng)?shù)，有周徑之?dāng)?shù)，有清濁之?dāng)?shù)。其八十一、五十四、七十二、四十八、六十四，止是實積數(shù)耳。又云：“黃鐘長八寸七分一，大呂長七寸五分三分一，太蔟長七寸七分二，夾鐘長六寸二分三分一，姑洗長六寸七分四，中呂長五寸九分三分二，蕤賓長五寸六分二分一，林鐘長五寸七分四，夷則長五寸四分三分二。南呂長四寸七分八，無射長四寸四分三分二，應(yīng)鐘長四寸二分三分二。”此尤誤也。此亦實積耳，非律之長也。蓋其間字又有誤者，疑后人傳寫之失也。余分下分母，凡“七”字皆當(dāng)作“十”字，誤屈其中畫耳。黃鐘當(dāng)作“八寸十分一”，太蔟當(dāng)作“七寸十分二”，姑洗當(dāng)作“六寸十分四”，林鐘當(dāng)作“五寸十分四”，南呂當(dāng)作“四寸十分八。”凡言“七分”者，皆是“十分”。

　　今之卜筮，皆用古書，工拙系乎用之者。唯其寂然不動，乃能通天下之故。人未能至乎無心也，則憑物之無心者而言之。如灼龜、璺瓦，皆取其無理，則不隨彼理而震，此近乎無心也。

　　呂才為卜宅、祿命、卜葬之說，皆以術(shù)為無驗，術(shù)之不可恃，信然。而不知皆寓也。神而明之，存乎其人，故一術(shù)二人用之，則所占各異。人之心本神，以其不能無累，而寓之以無心之物，而以吾之所以神者言之，此術(shù)之微，難可以俗人論也。才又論：“人姓或因官，或因邑族，豈可配以宮商？”此亦是也。如今姓敬者，或更姓文，或更姓茍。以文考之，皆非也。敬本從茍、音亟。從攴，今乃謂之茍與文，五音安在哉？以為無義，不待遠(yuǎn)求而知也。然既謂之寓，則茍以為字，皆寓也，凡視聽思慮所及，無不可寓者。若以此為妄，則凡禍福、吉兇、死生、變生、孰為非妄者？能齊乎此，然后可與論先知之神矣。

　　歷法，天有黃、赤二道，月有九道。此皆強名而已，非實有也。亦由天之有三百六十五度，天何嘗有度？以日行三百六十五日而一期，強謂之度，以步日月五星行次而已。日之所由，謂之黃道；南北極之中，度最均處，謂之赤道。月行黃道之南，謂之朱道；行黃道之北，謂之黑道。黃道之東，謂之青道；黃道之西，謂之白道。黃道內(nèi)外各四，并黃道為九。日月之行，有遲有速，難可以一術(shù)御也。故因其合散，分為數(shù)段，每段以一色名之，欲以別算位而已。如算法用赤籌、黑籌，以別正負(fù)之?dāng)?shù)。歷家不知其意，遂以謂實有九道，甚可嗤也。

　　二十八宿，為其有二十八星當(dāng)度，故立以為宿。前世測候，多或改變。如《唐書》測得畢有十七度半，觜只有半度之類，皆謬說也。星既不當(dāng)度，自不當(dāng)用為宿次，自是渾儀度距疏密不等耳。凡二十八宿度數(shù)，皆以赤道為法。唯黃道度有不全度者，蓋黃道有斜、有直，故度數(shù)與赤道不等。即須以當(dāng)度星為宿，唯虛宿未有奇數(shù)，自是日之余分。歷家取以為斗分者，此也。余宿則不然。

　　予嘗考古今歷法五星行度，唯留逆之際最多差。自內(nèi)而進(jìn)者，其退必向外；自外而進(jìn)者，其退必由內(nèi)。其跡如循柳葉，兩末銳，中間往還之道，相去甚遠(yuǎn)。故兩未星行成度稍遲，以其斜行故也；中間成度稍速，以其徑絕故也。歷家但知行道有遲速，不知道徑又有斜直之異。熙寧中，予領(lǐng)太史令，懷樸造歷，氣逆已正，但五星未有候簿可驗。前世修歷，多只增損舊歷而已，未曾實考天度。其法須測驗每夜昏、曉、夜半月及五星所在度秒，置簿錄之，滿五年，其間剔去云陰及晝見日數(shù)外，可得三年實行，然后以算術(shù)綴之。古所謂“綴術(shù)”者，此也。是時司天歷官，皆承世族，隸名食祿，本無知歷者，惡樸之術(shù)過已，群沮之，屢起大獄。雖終不能搖樸，而候簿至今不成。《奉元歷》五星步術(shù)，但增損舊歷，正其甚謬處，十得五六而已。樸之歷術(shù)，今古未有，為群歷人所沮，不能盡其藝，惜哉。

　　國朝置天文院于禁中，設(shè)漏刻、觀天臺、銅渾儀，皆如司天監(jiān)，與司天監(jiān)互檢察。每夜天文院具有無謫見、云物、禎祥，及當(dāng)夜星次，須令于皇城門未發(fā)前到禁中。門發(fā)后，司天占狀方到，以兩司奏狀對勘，以防虛偽。近歳皆是陰相計會，符同寫奏，習(xí)以為常，其來已久，中外具知之，不以為怪。其日月五星行次，皆只據(jù)小歷所算躔度謄奏，不曾占候，有司但備員安祿而已。熙寧中，予領(lǐng)太史，嘗按發(fā)其欺，免官者六人。未幾，其弊復(fù)如故。

　　司天監(jiān)銅渾儀，景德中歷官韓顯符所造，依仿劉曜時孔挺、晁崇、斛蘭之法，失于簡略。天文院渾儀，皇祐中冬官正舒易簡所造，乃用唐梁令瓚、僧一行之法，頗為詳備，而失于難用。熙寧中，予更造渾儀，并創(chuàng)為玉壺浮漏、銅表，皆置天文院，別設(shè)官領(lǐng)之。天文院舊銅儀，送朝服法物庫收藏，以備講求。