時憲四
△康熙甲子元法中
日躔用數(shù)
康熙二十三年甲子天正冬至為法元。癸亥年十一月冬至。
周天三百六十度。平分之為半周，四分之為象限，十二分之為宮，每度六十分，秒微纖以下皆以六十遞析。周天入算，化作一百二十九萬六千秒。
周日一萬分。時則二十四，刻則九十六，刻下分則一千四百四十，秒則八萬六千四百。
周歲三百六十五日二四二一八七五。
紀(jì)法六十。
宿法二十八。
太陽每日平行三千五百四十八秒，小馀三三０五一六九。
最卑歲行六十一秒，小馀一六六六六。
最卑日行十分秒之一又六七四六九。
本天半徑一千萬。
本輪半徑二十六萬八千八百一十二。
均輪半徑八萬九千六百零四。
宿度見天文志。
歲差五十一秒。
各省及蒙古北極高度、東西偏度、見天文志。
黃赤大距，二十三度二十九分三十秒。
最卑應(yīng)，七度十分十一秒十微。
氣應(yīng)，七日六五六三七四九二六。
宿應(yīng)，五日六五六三七四九二六。
日干，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸。
支，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥。
宿名，角、亢、氐、房、心、尾、箕、斗、牛、女、虛、危、室、壁、奎、婁、胃、昂、畢、參、觜、井、鬼、柳、星、張、翼、軫。
時名，從十二支各分初、正。起子正，盡夜子初。
推日躔法求天正冬至，置周歲，以距元年數(shù)減一得積年乘之，得中積分，加氣應(yīng)得通積分，上考往古，則減氣應(yīng)得通積分。其日滿紀(jì)法去之，馀為天正冬至日分。上考往古，則以所馀轉(zhuǎn)與紀(jì)法相減，馀為天正冬至日分。自初日起甲子，其小馀以刻下分通之，如法收為時刻。周日一萬分為一率，小馀為二率，刻下分為三率，求得四率為時分。滿六十分收為一時，十五分收為一刻。初時起子正，中積分加宿應(yīng)，滿宿法去之，為天正冬至值宿日分，初日起角宿。
求平行，以周日為一率，太陽每日平行為二率，天正冬至小馀與周日相減馀為三率，求得四率為年根秒數(shù)。又置太陽每日平行，以本日距冬至次日數(shù)乘之，得數(shù)為秒。與年根相并，以宮度分收之，得平行。
求實(shí)行，置最卑歲行，以積年乘之。又置最卑日行，以距冬至次日數(shù)乘之。兩數(shù)相并，加最卑應(yīng)，上考則減最卑應(yīng)。以減平行為引數(shù)。用平三角形，以本輪半徑三分之二為對正角之邊，以引數(shù)為一角，求得對角之邊倍之。又求得對又一角之邊，與本天半徑相加減。引數(shù)三宮至八宮則相加，九宮至二宮則相減。復(fù)用平三角形，以加倍之?dāng)?shù)為小邊，加減本天半徑之?dāng)?shù)為大邊，正角在兩邊之中，求得對小邊之角為均數(shù)。置平行以均數(shù)加減之，引數(shù)初宮至五宮為加，六宮至十一宮為減。得實(shí)行。求宿度，以積年乘歲差，得數(shù)加甲子法元黃道宿度，為本年宿鈐，以減實(shí)行，馀為日躔宿度。若實(shí)行不及減宿鈐，退一宿減之。
求紀(jì)日值宿，置距冬至次日數(shù)，加冬至，日滿紀(jì)法去之。初日起甲子，加冬至值宿，日滿宿法去之。初日起角宿，得紀(jì)日值宿。
求節(jié)氣時刻，日躔初宮丑，星紀(jì)。初度為冬至，十五度為小寒。一宮子，元枵。初度為大寒，十五度為立春。二宮亥，娵訾。初度為雨水，十五度為驚蟄。三宮戌，降婁。初度為春分，十五度為清明。四宮酉，大梁。初度為穀雨，十五度為立夏。五宮申，實(shí)沈。初度為小滿，十五度為芒種。六宮未，鶉首。初度為夏至，十五度為小暑。七宮午，鶉火。初度為大暑，十五度為立秋。八宮巳，鶉尾。初度為處暑，十五度為白露。九宮辰，壽星。初度為秋分，十五度為寒露。十宮卯，大火。初度為霜降，十五度為立冬。十一宮寅，析木。初度為小雪，十五度為大雪。皆以子正日躔未交節(jié)氣宮度者，為交節(jié)氣本日；已過節(jié)氣宮度者，為交節(jié)氣次日。乃以本日實(shí)行與次日實(shí)行相減為一率，每日刻下分為二率，本日子正實(shí)行與節(jié)氣宮度相減為三率，求得四率為距子正后之分?jǐn)?shù)，乃以時刻收之，即得節(jié)氣初正時刻。如實(shí)行適與節(jié)氣宮度相符而無馀分，即為子正初刻。求各省節(jié)氣時刻，皆以京師為主，視偏度加減之。每偏一度，加減時之四分。偏東則加，偏西則減。推節(jié)氣用時法，以交節(jié)氣本日均數(shù)變時為均數(shù)時差，反其加減。又以半徑為一率，黃赤大距馀弦為二率，本節(jié)氣黃道度正切為三率，求得四率為赤道正切。檢表得度，與黃道相減，馀變時為升度時差。二分后為加，二至后為減。皆加減節(jié)氣時刻，為節(jié)氣用時。求距緯度，以本天半徑為一率，黃赤大距度之正弦為二率，實(shí)行距春秋分前后度之正弦為三率，實(shí)行初宮初度至二宮末度，與三宮相減，馀為春分前；三宮初度至五宮末度，則減去三宮，為春分后。六宮初度至八宮末度，與九宮相減，馀為秋分前；九宮初度至十一宮末度，則減去九宮，為秋分后。求得四率為正弦，檢表得距緯度。實(shí)行三宮至八宮，其緯在赤道北；九宮至二宮，其緯在赤道南。
求日出入晝夜時刻，以本天半徑為一率，北極高度之正切為二率，本日距緯度之正切為三率，求得四率為正弦，檢表得日出入在卯酉前后赤道度。變時，一度變時之四分，凡言變時皆仿此。為距卯酉分。以加減卯酉時，即得日出入時刻。春分前、秋分后，以加卯正為日出，減酉正為日入。春分后、秋分前，以減卯正為日出，加酉正為日入。又倍距卯酉分，以加減半晝分，得晝夜時刻。春分后以加得晝刻，以減得夜刻，秋分后反是。
月離用數(shù)
太陰每日平行四萬七千四百三十五秒，小馀０二一一七七。
太陰每時四刻。平行一千九百七十六秒，小馀四五九二一五七。
月孛即最高，每日行四百０一秒，小馀０七七四七七。
正交每日平行一百九十秒，小馀六四。
本輪半徑五十八萬。
均輪半徑二十九萬。
負(fù)圈半徑七十九萬七千。
次輪半徑二十一萬七千。
次均輪半徑一十一萬七千五百。
朔、望黃白大距四度五十八分三十秒。
兩弦黃白大距五度一十七分三十秒。
黃白大距中數(shù)五度０八分。
黃白大距半較九分三十秒。
太陰平行應(yīng)一宮０八度四十分五十七秒十六微。
月孛應(yīng)三宮０四度四十九分五十四秒０九微。
正交應(yīng)六宮二十七度十三分三十七秒四十八微。
推月離法求天正冬至，同日躔。
求太陰平行，置中積分，加氣應(yīng)詳日躔。小馀，不用日，下同。減天正冬至小馀，得積日。上考則減氣應(yīng)小馀，加天正冬至小馀。與太陰每日平行相乘，滿周天秒數(shù)去之，馀數(shù)收為宮度分。以加太陰平行應(yīng)，得太陰年根。上考則減，又置太陰每日平行，以距天正冬至次日數(shù)乘之，得數(shù)為秒。以宮度分收之，與年根相并，滿十二宮去之。為太陰平行。
求月孛行，以積日見前條，下同。與月孛每日行相乘，滿周天秒數(shù)去之，馀數(shù)收為宮度分。以加月孛應(yīng)，得月孛年根。上考則減。又置月孛每日行以距天正冬至次日數(shù)乘之，得數(shù)為秒，以宮度分收之，與年根相并，滿十二宮去之。為月孛行。
求正交平行，以積日與正交每日平行相乘，滿周天秒數(shù)去之，馀數(shù)收為宮度分，以減正交應(yīng)，正交應(yīng)不足減者，加十二宮減之。得正交年根。上考則加。又置正交每日平行，以距天正冬至次日數(shù)乘之，得數(shù)為秒，以宮度分收之，以減年根，年根不足減者，加十二宮減之。為正交平行。
求用時太陰平行，以本日太陽均數(shù)變時，詳日躔。得均數(shù)時差。均數(shù)加者，時差為減；均數(shù)減者，時差為加。又以本日太陽黃、赤經(jīng)度詳日躔。相減馀數(shù)變時，得升度時差。二分后為加，二至后為減。乃以兩時差相加減，為時差總。兩時差加減同號者，則相加為總，加者仍為加，減者仍為減。加減異號者，則相減為總，加數(shù)大者為加，減數(shù)大者為減?；耄c太陰每時平行相乘為實(shí)，以一度化秒為法除之，得數(shù)為秒，以度分收之，得時差行。以加減太陰平行，時差總為加者則減，減者則加。為用時太陰平行。
求初實(shí)行，置用時太陰平行，減去月孛行，得引數(shù)。用平三角形，以本輪半徑之半為對正角之邊，以引數(shù)為一角，求得對角之邊三因之。又求得對又一角之邊，與本天半徑相加減。引數(shù)九宮至二宮相加，三宮至八宮相減。復(fù)用平三角形，以三因數(shù)為小邊，加減本天半徑數(shù)為大邊，正角在兩邊之中，求得對小邊之角為初均數(shù)，并求得對正角之邊。即次輪最近點(diǎn)距地心之線。乃置用時太陰平行，以初均數(shù)加減之，引數(shù)初宮至五宮為減，六宮以后為加。為初實(shí)行。
求白道實(shí)行，置初實(shí)行，減本日太陽實(shí)行得次引。即距日度。用平三角形，以次輪最近點(diǎn)距地心線為一邊，倍次引之通弦本天半徑為一率，次引之正弦為二率，次輪半徑為三率，求得四率倍之即通弦。為一邊；以初均數(shù)與引數(shù)減半周之度引數(shù)不及半周，則與半周相減，如過半周，則減去半周。相加，又以次引距象限度次引不及象限，則與象限相減；如過象限及過三象限，則減去象限及三象限，用其馀；如過二象限，則減去二象限，馀數(shù)仍與象限相減，為次引距象限度。加減之，初均數(shù)減者，次引過象限或過三象限則相加，不過象限或過二象限則相減。初均數(shù)加者反是。為所夾之角，若相加過半周，則與全周相減，用其馀為所夾之角。若相加適足半周或相減無馀，則無二均數(shù)。若次引為初度，或適足半周，亦無二均數(shù)。求得對通弦之角為二均數(shù)，如無初均數(shù)，以次輪心距地心為一邊，次輪半徑為一邊；次引倍數(shù)為所夾之角，次引過半周者，與全周相減，用其馀；在最高為所夾之內(nèi)角，在最卑為所夾之外角，求得對次輪半徑之角為二均數(shù)。隨定其加減號。以初均數(shù)與均輪心距最卑之度相加，為加減泛限。泛限適足九十度，則二均加減與初均同。如泛限不足九十度，則與九十度相減，馀數(shù)倍之，為加減定限。初均減者，以次引倍度；初均加者，以次引倍度減全周之馀數(shù)，皆與定限較。如泛限過九十度者，減去九十度，馀數(shù)倍之，為加減定限。初均加者，以次引倍度；初均減者，以次引倍度減全周之馀數(shù)，皆與定限較。并以大於定限，則二均之加減與初均同；小於定限者反是。并求得對角之邊，為次均輪心距地心線。又以此線及次引，用平三角形，以次均輪心距地為一邊，次均輪半徑為一邊，次引倍度為所夾之角，次引過半周者，與全周相減，用其馀。求得對次均輪半徑之角為三均數(shù)，隨定其加減號。次引倍度不及半周為加，過半周為減。乃以二均數(shù)與三均數(shù)相加減，為二三均數(shù)。兩均數(shù)同號則相加，異號則相減。以加減初實(shí)行，兩均數(shù)同為加者仍為加，同為減者仍為減。一為加一為減者，加數(shù)大為加，減數(shù)大為減。為白道實(shí)行。
求黃道實(shí)行，用弧三角形，以黃白大距中數(shù)為一邊，大距半較為一邊，次引倍度為所夾之角，次引過半周與全周相減，用其馀。求得對角之邊為黃白大距，并求得對半較之角為交均。以交均加減正交平行，次引倍度不及半周為減，過半周為加。得正交實(shí)行。又加減六宮為中交實(shí)行，置白道實(shí)行，減正交實(shí)行，得距交實(shí)行。以本天半徑為一率，黃白大距之馀弦為二率，距交實(shí)行之正切為三率，求得四率為黃道之正切。檢表得度分，與距交實(shí)行相減，馀為升度差，以加減白道實(shí)行，距交實(shí)行不過象限，或過二象限為減，過象限及過三象限為加。為黃道實(shí)行。
求黃道緯度，以本天半徑為一率，黃白大距之正弦為二率，距交實(shí)行之正弦為三率，求得四率為正弦。檢表得黃道緯度，距交實(shí)行初宮至五宮為黃道北，六宮至十一宮為黃道南。
求四種宿度，依日躔求宿度法，求得本年黃道宿鈐。以黃道實(shí)行、月孛行及正交、中交實(shí)行各度分視其足減宿鈐內(nèi)某宿則減之，馀為四種宿度。
求紀(jì)日值宿，同日躔。
求交宮時刻，以太陰本日實(shí)行與次日實(shí)行相減未過宮為本日，已過宮為次日。馀為一率，刻下分為二率，太陰本日實(shí)行不用宮。與三十度相減馀為三率，求得四率為距子正分?jǐn)?shù)。如法收之，得交宮時刻。
求太陰出入時刻，以本日太陽黃道經(jīng)度求其相當(dāng)赤道經(jīng)度。又用弧三角形，以太陰距黃極為一邊，黃極距北極為一邊，即黃赤大距。太陰距冬至黃道經(jīng)度為所夾之外角，過半周者與全周相減，用其馀。求得對邊為太陰距北極度。與九十度相減，得赤道緯度。不及九十度者，與九十度相減，馀為北緯。過九十度者，減去九十度，馀為南緯。又求得近北極之角，為太陰距冬至赤道經(jīng)度。乃以本天半徑為一率，北極高度之正切為二率，太陰赤道緯度之正切為三率，求得四率為正弦。檢表得太陰出入在卯酉前后赤道度，太陰在赤道北，出在卯正前，入在酉正后；太陰在赤道南，出在卯正后，入在酉正前。以加減前減后加。太陰距太陽赤道度，太陰赤道經(jīng)度內(nèi)減去太陽赤道經(jīng)度即得。得數(shù)變時。自卯正酉正后計之，出地自卯正后，入地自酉正后。得何時刻，再加本時太陰行度之時刻，約一小時行三十分，變?yōu)闀r之二分。即得太陰出入時刻。
求合朔弦望，太陰實(shí)行與太陽實(shí)行同宮同度為合朔限，距三宮為上弦限，距六宮為望限，距九宮為下弦限，皆以太陰未及限度為本日，已過限度為次日。乃以太陰、太陽本日實(shí)行與次日實(shí)行各相減，兩減馀數(shù)相較為一率，刻下分為二率，本日太陽實(shí)行加限度上弦加三宮，望加六宮，下弦加九宮。減本日太陰實(shí)行，馀為三率，求得四率為距子正之分。如法收之，得合朔弦望時刻。
求正升斜升橫升，合朔日，太陰實(shí)行自子宮十五度至酉宮十五度為正升，自酉宮十五度至未宮初度為斜升，自未宮初度至寅宮十五度為橫升，自寅宮十五度至子宮十五度為斜升。
求月大小，以前朔后朔相較，日干同者前月大，不同者前月小。
求閏月，以前后兩年有冬至之月為準(zhǔn)。中積十三月者，以無中氣之月，從前月置閏。一歲中兩無中氣者，置在前無中氣之月為閏。
土星用數(shù)
每日平行一百二十秒，小馀六０二二五五一。
最高日行十分秒之二又一九五八０三。
正交日行十分秒之一又一四六七二八。
本輪半徑八十六萬五千五百八十七。
均輪半徑二十九萬六千四百一十三。
次輪半徑一百零四萬二千六百。
本道與黃道交角二度三十一分。
土星平行應(yīng)七宮二十三度十九分四十四秒五十五微。
最高應(yīng)十一宮二十八度二十六分六秒五微。
正交應(yīng)六宮二十一度二十分五十七秒二十四微。
木星用數(shù)
每日平行二百九十九秒，小馀二八五二九六八。
最高日行十分秒之一又五八四三三。
正交日行百分秒之三又七二三五五七。
本輪半徑七十萬五千三百二十。
均輪半徑二十四萬七千九百八十。
次輪半徑一百九十二萬九千四百八十。
本道與黃道交角一度十九分四十秒。
木星平行應(yīng)八宮九度十三分十三秒十一微。
最高應(yīng)九宮九度五十一分五十九秒二十七微。
正交應(yīng)六宮七度二十一分四十九秒三十五微。
火星用數(shù)
每日平行一千八百八十六秒，小馀六七００三五八。
最高日行十分秒之一又八三四三九九。
正交日行十分秒之一又四四九七二三。
本輪半徑一百四十八萬四千。
均輪半徑三十七萬一千。
最小次輪半徑六百三十萬二千七百五十。
本天高卑大差二十五萬八千五百。
太陽高卑大差二十三萬五千。
本道與黃道交角一度五十分。
火星平行應(yīng)二宮十三度三十九分五十二秒十五微。
最高應(yīng)八宮初度三十三分十一秒五十四微。
正交應(yīng)四宮十七度五十一分五十四秒七微，馀見日躔。
推土、木、火星法
求天正冬至，同日躔。
求三星平行，以積日詳月離。與本星每日平行相乘，滿周天秒數(shù)去之，馀收為宮度分，為積日平行。以加本星平行應(yīng)，得本星年根。上考則減。又置本星每日平行，以所求距天正冬至次日數(shù)乘之，得數(shù)與年根相并，得本星平行。
求三星最高行，以積日與本星最高日行相乘，得數(shù)以加本星最高應(yīng)，得最高年根。上考則減。又置本星最高日行，以所求距天正冬至次日數(shù)乘之，得數(shù)與年根相并，得本星最高行。
求三星正交行，以積日與本星正交日行相乘，得數(shù)以加本星正交應(yīng)，得正交年根。上考則減。又置本星正交日行，以所求距天正冬至次日數(shù)乘之，得數(shù)與年根相并，得本星正交行。
求三星初實(shí)行，置本星平行，減最高行，得引數(shù)。用平三角形，以均輪半徑減本輪半徑為對正角之邊，以引數(shù)為一角，求得對引數(shù)角之邊及對又一角之邊。又用平三角形，以對引數(shù)角之邊與均輪通弦相加求通弦法，詳月離。為小邊，以對又一角之邊與本天半徑相加減引數(shù)三宮至八宮相減，九宮至二宮相加。為大邊，正角在兩邊之中，求得對小邊之角為初均數(shù)。并求得對正角之邊為次輪心距地心線，以初均數(shù)加減本星平行，引數(shù)初宮至五宮減，六宮至十一宮加。得本星初實(shí)行。
求三星本道實(shí)行，置本日太陽實(shí)行減本星初實(shí)行，得次引。即距日度。用平三角形，以次輪心距地心線為一邊，次輪半徑為一邊，惟火星次輪半徑時時不同，求法詳后。次引為所夾之外角，過半周者與全周相減，用其馀。求得對次輪半徑之角為次均數(shù)，并求得對次引角之邊為星距地心線。乃以次均數(shù)加減初實(shí)行，加減與初均相反。得本星本道實(shí)行。求火星次輪實(shí)半徑，以火星本輪全徑命為二千萬為一率，本天高卑大差為二率，均輪心距最卑之正矢為三率，引數(shù)與半周相減，即均輪心距最卑度。求得四率為本天高卑差。又以太陽本輪全徑命為二千萬為一率，太陽高卑大差為二率，本日太陽引數(shù)之正矢為三率，引數(shù)過半周者與全周相減，用其馀。求得四率為太陽高卑差。乃置火星最小次輪半徑，以兩高卑差加之，得火星次輪實(shí)半徑。
求三星黃道實(shí)行，置本星初實(shí)行，減本星正交行，得距交實(shí)行。次輪心距正交。乃以本天半徑為一率，本道與黃道交角之馀弦為二率，距交實(shí)行之正切為三率，求得四率為正切。檢表得黃道度，與距交實(shí)行相減，得升度差，以加減本道實(shí)行，距交實(shí)行不過象限及過二象限為減，過象限及過三象限為加。得本星黃道實(shí)行。
求三星視緯，以本天半徑為一率，本道與黃道交角之正弦為二率，距交實(shí)行之正弦為三率，求得四率為正弦，檢表得初緯。又以本天半徑為一率，初緯之正弦為二率，次輪心距地心線為三率，求得四率為星距黃道線。乃以星距地心線為一率，星距黃道線為二率，本天半徑為三率，求得四率為正弦。檢表得本星視緯，隨定其南北。距交實(shí)行初宮至五宮為黃道北，六宮至十一宮為黃道南。
求黃道宿度及紀(jì)日，同日躔。
求交宮時刻，同月離。
求三星晨夕伏見定限度，視本星黃道實(shí)行與太陽實(shí)行同宮同度為合伏。合伏后距太陽漸遠(yuǎn)，為晨見東方順行。順行漸遲，遲極而退為留退。初退行距太陽半周為退沖，退沖之次日為夕見。退行漸遲，遲極而順為留順。初順行漸疾復(fù)近太陽，以至合伏，為夕不見。其伏見限度，土星十一度，木星十度，火星十一度半。合伏前后某日，太陽實(shí)行與本星實(shí)行相距近此限度，即以本星本日黃道實(shí)行，用弧三角形，以赤道地平交角為所知一角，夕，春分后用內(nèi)角，秋分后用外角；晨反是。實(shí)行距春秋分度為對邊，黃赤大距為所知又一角，求得不知之對邊。乃用所知兩邊對所知兩角，求得不知之又一角，夕，秋分后用內(nèi)角，春分后用外角；晨反是。為限距地高。乃用弧三角形，有正角，有黃道地平交角，即限距地高。有本星伏見限度，為對交角之弧，求得對正角之弧，為距日黃道度。若星當(dāng)黃道無距緯，即為定限度。又用弧三角形，有正角，有黃道地平交角，以本星距緯為對交角之弧，求得兩角間之弧，為加減差。以加減距日黃道度，緯南加，緯北減。得伏見定限度。視本星距太陽度與定限度相近，如在合伏前某日，即為某日夕不見；在合伏后某日，即為某日晨見。
求三星合伏時刻，視太陽實(shí)行將及本星實(shí)行，為合伏本日；已過本星實(shí)行，為合伏次日。求時刻，於太陽一日之實(shí)行即本日次日兩實(shí)行之較。內(nèi)減本星一日之實(shí)行為一率，馀同月離求朔、望。
求三星退沖時刻，視本星黃道實(shí)行與太陽實(shí)行相距將半周，為退沖本日；已過半周，為退沖次日。求時刻之法，以太陽一日之實(shí)行與本星一日之實(shí)行相加為一率，馀同前。
求同度時刻，以兩星一日之實(shí)行相加減兩星同行則減。一順一逆則加。為一率，刻下分為二率，兩星相距為三率，求得四率為距子正之分?jǐn)?shù)，以時刻收之即得。五星并同。
金星用數(shù)
每日平行三千五百四十八秒，小馀三三０五一六九。
最高日行十分秒之二又二七一０九五。
伏見每日平行二千二百十九秒，小馀四三一一八八六。
本輪半徑二十三萬一千九百六十二。
均輪半徑八萬八千八百五十二。
次輪半徑七百二十二萬四千八百五十。
次輪面與黃道交角三度二十九分。
金星平行應(yīng)初宮初度二十分十九秒十八微。
最高應(yīng)六宮一度三十三分三十一秒四微。
伏見應(yīng)初宮十八度三十八分十三秒六微。
水星用數(shù)
每日平行與金星同。
最高日行十分秒之二又八八一一九三。
伏見每日平行一萬一千一百八十四秒，小馀一一六五二四八。
本輪半徑五十六萬七千五百二十三。
均輪半徑一十一萬四千六百三十二。
次輪半徑三百八十五萬。
次輪心在大距，與黃道交角五度四十分。
次輪心在正交，與黃道交角北五度五分十秒，其交角較三十四分五十秒。與大距交角相較，后仿此。南六度三十一分二秒，其交角較五十一分二秒。
次輪心在中交，與黃道交角北六度十六分五十秒，其交角較三十六分五十秒。南四度五十五分三十二秒，其交角較四十四分二十八秒。
水星平行應(yīng)與金星同。
最高應(yīng)十一宮三度三分五十四秒五十四微。
伏見應(yīng)十宮一度十三分十一秒十七微，馀見日躔。
推金、水星法
求天正冬至，同日躔。
求金、水本星平行，同土、木、火星。
求金、水最高行，同土、木、火星。
求金、水伏見平行，同本星平行。
求金、水正交行，置本星最高平行，金星減十六度，水星加減六宮，即得。
求金星初實(shí)行，用本星引數(shù)求初均數(shù)，以加減本星平行，為本星初實(shí)行。及求次輪心距地心線，并同土、木、火星。
求水星初實(shí)行，用平三角形，以本輪半徑為一邊，均輪半徑為一邊，以引數(shù)三倍之為所夾之外角，過半周者與全周相減，用其馀。求其對角之邊，并對均輪半徑之角。又用平三角形，以本天半徑為大邊，以對角之邊為小邊，以對均輪半徑之角與均輪心距最卑度相加減，引數(shù)不及半周者，與半周相減；過半周者，減去半周，即均輪心距最卑度。加減之法，視三倍引數(shù)不過半周則加，過半周則減。為所夾之角，求得對小邊之角為初均數(shù)，并求得對角之邊為次輪心距地心線。以初均數(shù)加減水星平行，引數(shù)初宮至五宮為減，六宮至十一宮為加。得水星初實(shí)行。
求金、水伏見實(shí)行，置本星伏見平行，加減本星初均數(shù)，引數(shù)初宮至五宮為加，六宮至十一宮為減。即得。
求金、水黃道實(shí)行，用平三角形，以本星次輪心距地心線為一邊，本星次輪半徑為一邊，本星伏見實(shí)行為所夾之外角，過半周者與全周相減，用其馀。求得對次輪半徑之角為次均數(shù)，并求得對角之邊為本星距地心線。以次均數(shù)加減初實(shí)行，伏見實(shí)行初宮至五宮為加，六宮至十一宮為減。得本星黃道實(shí)行。
求金、水距次交實(shí)行，置本星初實(shí)行，減本星正交行，為距交實(shí)行。與本星伏見實(shí)行相加，得本星距次交實(shí)行。
求金、水視緯，以本天半徑為一率，本星次輪與黃道交角之正弦為二率，金星交角惟一，水星交角則時時不同，須求實(shí)交角用之，法詳后。本星距次交實(shí)行之正弦為三率，求得四率為正弦，檢表得本星次緯。又以本天半徑為一率，本星次緯之正弦為二率，本星次輪半徑為三率，求得四率為本星距黃道線。乃以本星距地心線為一率，本星距黃道線為二率，本天半徑為三率，求得四率為正弦，檢表得本星視緯，隨定其南北。初宮至五宮為黃道北，六宮至十一宮為黃道南。
求水星實(shí)交角，以半徑一千萬為一率，交角較化秒為二率，距交實(shí)行九宮至二宮用正交交角較，三宮至八宮用中交交角較，仍視其南北用之。距交實(shí)行之正弦為三率，求得四率為交角差。置交角，用交角之法與用交角較同。以交角差加減之，距交實(shí)行九宮至二宮，星在黃道北則加，南則減；三宮至八宮反是。得實(shí)交角。
求黃道宿度及紀(jì)日，同日躔。
求交宮時刻，同月離。
求金、水晨夕伏見定限度，本星實(shí)行與太陽實(shí)行同宮同度為合伏，合伏后距太陽漸遠(yuǎn)；夕見西方順行，順行漸遲，遲極而退為留退。初退行漸近太陽，則夕不見，復(fù)與太陽同度為合退伏。自是又漸遠(yuǎn)太陽，晨見東方。仍退行漸遲，遲極而順為留順。初順行漸疾，復(fù)近太陽，以至合伏，為晨不見。其伏見限度，金星為五度，水星為十度。其求定限度之法，與土、木、火星同，視本星距太陽度與定限相近。如在合伏前某日，即為某日晨不見；合伏后某日，即為某日夕見；合退伏前某日，即為某日夕不見；合退伏后某日，即為某日晨見。
求金、水合伏時刻，視本星實(shí)行將及太陽實(shí)行為合伏本日，已過太陽實(shí)行為合伏次日。求時刻之法，與月離求朔、望時刻之法同。
求金、水合退伏時刻，視太陽實(shí)行將及本星實(shí)行為合退伏本日，已過本星實(shí)行為合退伏次日。求時刻之法，與土、木、火星求退沖時刻之法同。
恒星用數(shù)
見日躔。
推恒星法求黃道經(jīng)度，以距康熙壬子年數(shù)減一，得積年歲差，乘之。收為度分，與康熙壬子年恒星表經(jīng)度相加，得各恒星本年經(jīng)度。求赤道經(jīng)緯度，用弧三角形，以星距黃極為一邊，黃赤大距為一邊，本年星距夏至前后為所夾之角，求得對星距黃極邊之角。夏至前用本度，夏至后與周天相減用其馀度。自星紀(jì)宮初度起算，為各恒星赤道經(jīng)度。又求得對原角之邊，與象限相減，馀為赤道緯度。減象限為北，減去象限為南。
求中星，以刻下分為一率，本日太陽實(shí)行與次日太陽實(shí)行相減馀為二率，以所設(shè)時刻化分為三率，求得四率，與本日太陽實(shí)行相加，得本時太陽黃道經(jīng)度。用弧三角形，推得太陽赤道經(jīng)度，以所設(shè)時刻變赤道度一時變?yōu)槭宥龋环肿優(yōu)槭宸郑幻胱優(yōu)槭迕?。加減半周，不及半周則加半周，過半周則減半周。得本時太陽距午后度。與太陽赤道經(jīng)度相加，得本時正午赤道經(jīng)度。視本年恒星赤道經(jīng)度同者，即為中星。