時(shí)憲九

　　△凌犯視差新法下

　　求均數(shù)時(shí)差

　　以本日太陽引數(shù)宮度分，滿三十秒進(jìn)一分用。用后編日躔均數(shù)時(shí)差表，察其所對(duì)之?dāng)?shù)，得均數(shù)時(shí)差，記加減號(hào)。引數(shù)有零分者，用中比例求之。

　　求升度時(shí)差

　　以本日太陽黃道實(shí)行宮度分，滿三十秒進(jìn)一分用。用后編日躔升度時(shí)差表，察其所對(duì)之?dāng)?shù)，得升度時(shí)差，記加減號(hào)。實(shí)行有零分者，用中比例求之。

　　求時(shí)差總

　　以均數(shù)時(shí)差與升度時(shí)差相加減，得時(shí)差總。兩時(shí)差同為加或同為減者，則相加得時(shí)差總，加亦為加，減亦為減。兩時(shí)差一為加一為減者，則相減得時(shí)差總，加數(shù)大為加，減數(shù)大為減。

　　求凌犯用時(shí)

　　置凌犯時(shí)刻，加減時(shí)差總，得凌犯用時(shí)。

　　求本時(shí)太陽黃道經(jīng)度

　　以周日一千四百四十分為一率，本次日兩太陽實(shí)行相減帶秒減，足三十秒進(jìn)一分用，有度化分。為二率，凌犯時(shí)刻化分為三率，求得四率與本日太陽實(shí)行相加，得本時(shí)太陽黃道經(jīng)度。

　　求本時(shí)春分距午時(shí)分

　　以本時(shí)太陽黃道經(jīng)度，滿三十分進(jìn)一度用。察黃平象限表內(nèi)右邊所列春分距午時(shí)分與凌犯用時(shí)相加，內(nèi)減十二時(shí)，不足減，加二十四時(shí)減之。得本時(shí)春分距午時(shí)分。滿二十四時(shí)去之。

　　求本時(shí)黃白大距

　　以周日一千四百四十分為一率，本次日兩黃白大距相減為二率，凌犯時(shí)刻化分為三率，求得四率。加減本日黃白大距，本日黃白大距大相減，小相加。得本時(shí)黃白大距。

　　求本時(shí)月距正交

　　以周日一千四百四十分為一率，本次日兩月距正交相減化秒為二率，凌犯時(shí)刻化分為三率，求得四率。收作度分秒，與本日月距正交相加，得本時(shí)月距正交。

　　求太陰實(shí)緯

　　以半徑為一率，本時(shí)黃白大距正弦為二率，本時(shí)月距正交正弦為三率，如本時(shí)月距正交過三宮者，與六宮減，過六宮者減六宮；過九宮者，與十二宮減，用其馀。求得四率，為太陰實(shí)緯正弦，檢表得太陰實(shí)緯，記南北號(hào)。本時(shí)月距正交初宮至五宮為北，六宮至十一宮為南。如本時(shí)月距正交恰在初宮、六宮者，則無實(shí)緯。恰在三宮、九宮者，則本時(shí)黃白大距即實(shí)緯度，三宮為北，九宮為南。

　　求黃平象限及限距地高

　　以本時(shí)春分距午時(shí)分，察黃平象限表內(nèi)，取其與時(shí)分相近者所對(duì)之?dāng)?shù)錄之，得黃平象限。隨看左邊之限距地高錄之，得限距地高。

　　求星經(jīng)度

　　按所取之星，察儀象考成卷二十六表內(nèi)所載本星之黃道經(jīng)度，加入歲差，表以乾隆九年甲子為元，至道光十四年甲午，計(jì)九十年，應(yīng)加歲差一度十六分三十秒，以后每年遞加歲差五十一秒。得本年星經(jīng)度。

　　如求五星經(jīng)度，則以周日一千四百四十分為一率，凌犯時(shí)刻化分為二率，一日星實(shí)行為三率，以本次日兩實(shí)行相減，得一日星實(shí)行。求得四率，為距時(shí)星實(shí)行。與本日星經(jīng)度相加減，順行加，退行減。得本時(shí)星經(jīng)度。

　　求星緯度

　　按所取之星，察儀象考成卷二十六表內(nèi)所載本星之黃道緯度錄之，無歲差。記南北號(hào)。

　　如求五星緯度，則以周日一千四百四十分為一率，凌犯時(shí)刻化分為二率，一日星緯較為三率，本次日兩緯度同為南或同為北者，則相減得星緯較。一為南一為北者，則相加得星緯較。求得四率。與本日星緯度相加減，本日緯度大相減，本日緯度小相加。若相加為三率者，所得四率必與本日緯度相減，仍依本日南北號(hào)。如所得四率大於本日星緯，則以所得四率轉(zhuǎn)減本日星緯，其南北號(hào)應(yīng)與次日同。得本時(shí)星緯度，記南北號(hào)。

　　求月距限

　　以星經(jīng)度與黃平象限相減，得月距限，記東西號(hào)。星經(jīng)度大為限東，小為限西。如星經(jīng)度與黃平象限一在三宮內(nèi)，一在九宮外，應(yīng)將三宮內(nèi)者加十二宮減之。所得月距限太陰實(shí)緯南在六十度內(nèi)，實(shí)緯北在八十度內(nèi)者，不必求地平限度。如緯南過六十度，緯北過八十度，則求地平限度。

　　求距限差

　　以限距地高及太陰實(shí)緯度分，察距限差表內(nèi)縱橫所對(duì)之?dāng)?shù)錄之，得距限差，記加減號(hào)。太陰實(shí)緯南減北加。

　　求地平限度

　　置九十度，加減距限差，得地平限度。

　　以地平限度內(nèi)減最小視經(jīng)差八度五十五分一十七秒，得視地平限度，如月距限大於視地平限度者，為月在地平下，即不必算。因太陰距地最近，其視行隨時(shí)不同，故取最小視經(jīng)差以定視限。乃按最小限距地高，月在黃道極南，求得最小黃經(jīng)高弧交角二十六度六分二十四秒。以最小太陰地半徑差及最速月實(shí)行，求得最小距分三十七分八秒。變赤道度得九度一十七分，求其相當(dāng)最小黃道度為八度三十一分三十四秒。再加最小東西差二十三分四十三秒，得最小視經(jīng)差八度五十五分一十七秒。然月在最高時(shí)，地半徑差最小，而其月實(shí)行必遲，則距分轉(zhuǎn)大。今俱取其最小者，恐有遺漏耳。

　　求距極分邊

　　以半徑為一率，月距限馀弦為二率，限距地高正切為三率，求得四率，為距極分邊正切，檢表得距極分邊。

　　求月距黃極

　　置九十度，加減太陰實(shí)緯，南加北減。得月距黃極。

　　求距月分邊

　　以月距黃極內(nèi)減距極分邊，得距月分邊。

　　求黃經(jīng)高弧交角

　　以距月分邊正弦為一率，距極分邊正弦為二率，月距限正切為三率，求得四率，為黃經(jīng)高弧交角正切，檢表得黃經(jīng)高弧交角。若月距限為初度，是太陰正當(dāng)黃平象限，則黃經(jīng)與高弧合，無黃經(jīng)高弧交角。

　　求本次日月實(shí)引

　　以本日月引數(shù)加減本日初均，得本日月實(shí)引，以次日月引數(shù)加減次日初均，得次日月實(shí)引。

　　求本時(shí)月實(shí)引

　　以周日一千四百四十分為一率，凌犯時(shí)刻化分為二率，本次日兩實(shí)引相減帶秒減，足三十秒進(jìn)一分用，度化分。為三率，求得四率。收為度分，與本日月實(shí)引相加，得本時(shí)月實(shí)引。

　　求本時(shí)本天心距地

　　以周日一千四百四十分為一率，凌犯時(shí)刻化分為二率，本次日兩本天心距地?cái)?shù)相減為三率，求得四率。與本日本天心距地?cái)?shù)相加減，本日本天心距地?cái)?shù)大相減，小相加。得本時(shí)本天心距地。

　　求距地較

　　以本時(shí)本天心距地內(nèi)減距地小數(shù)，得距地較。

　　求月距天頂

　　以黃經(jīng)高弧交角正弦為一率，限距地高正弦為二率，月距限正弦為三率，求得四率為月距天頂正弦，檢表得月距天頂。若無黃經(jīng)高弧交角，則以月距黃極內(nèi)減限距地高即得。

　　求太陰地半徑差

　　以本時(shí)月實(shí)引滿三十分，進(jìn)一度用。及本時(shí)本天心距地，察后編交食太陰地半徑差表內(nèi)所對(duì)之?dāng)?shù)，即太陰地半徑差。如本時(shí)本天心距地有遠(yuǎn)近者，以距地較比例求之。

　　求本時(shí)高下差

　　以半徑為一率，月距天頂正弦為二率，太陰地半徑差為三率，若推凌犯五星，除土、木二星無地半徑差外，火、金、水三星皆有地半徑差。乃看星引數(shù)，自十宮十五度至一宮十五度，為最高限。自一宮十五度至四宮十五度，自七宮十五度至十宮十五度，為中距限。自四宮十五度至七宮十五度，為最卑限。以星引數(shù)所當(dāng)之限，察其本星最大地半徑差，與太陰地半徑差相減，得星月地平高下差，為三率。求得四率，即本時(shí)高下差。

　　求東西差

　　以半徑為一率，黃經(jīng)高弧交角正弦為二率，本時(shí)高下差為三率，求得四率，即東西差。如無交角，則無東西差，高下差即南北差，凌犯用時(shí)即凌犯視時(shí)。

　　求南北差

　　以半徑為一率，黃經(jīng)高弧交角馀弦為二率，本時(shí)高下差為三率，求得四率，即南北差。

　　求太陰視緯

　　以太陰實(shí)緯與南北差相加減，得太陰視緯，記南北號(hào)。緯南相加仍為南，緯北相減仍為北，如南北差大，則反減變北為南。

　　求太陰距星

　　以太陰視緯與星緯相加減，得太陰距星，記月在上下號(hào)。如兩緯度同為北或同為南者則相減；月緯大，北為在上，南為在下；月緯小，北為在下，南為在上。兩緯度一為南一為北者則相加。月緯北為在上，月緯南為在下。若兩緯度相同，減盡無馀，為月掩星，凡相距在一度以內(nèi)者用；過一度外者，為緯大，不用，即不必算。

　　求太陰實(shí)行

　　以本時(shí)月實(shí)引滿三十分，進(jìn)一度用。及本時(shí)本天心距地，察后編交食太陰實(shí)行表內(nèi)所對(duì)之?dāng)?shù)，得太陰實(shí)行。如本時(shí)本天心距地有遠(yuǎn)近者，以距地較比例求之。

　　求距分

　　以太陰實(shí)行為一率，東西差為二率，一小時(shí)化作三千六百秒為三率，求得四率，即距分，記加減號(hào)。月距限東為減，月距限西為加。

　　求凌犯視時(shí)

　　置凌犯用時(shí)，加減距分，得凌犯視時(shí)，如凌犯用時(shí)不足減距分，加二十四時(shí)減之，所得凌犯視時(shí)為在前一日；如加滿二十四時(shí)去之，所得凌犯視時(shí)為在次日。時(shí)刻在日出前日入后者用；在日出后日入前者，即為在晝，不用。

　　如月在緯南，月距限過六十度，及月在緯北，月距限過七十度者，須用下法求之。

　　求視時(shí)春分距午時(shí)分

　　置本時(shí)春分距午，加減距分，得視時(shí)春分距午。如本時(shí)春分距午不足減距分者，加二十四時(shí)減之；若相加過二十四時(shí)者去之。

　　求視時(shí)黃平象限

　　以視時(shí)春分距午時(shí)分，察黃平象限表內(nèi)，取其與時(shí)分相近者，所對(duì)之?dāng)?shù)錄之，即得視時(shí)黃平象限。

　　求視時(shí)月距限

　　置星經(jīng)度，與視時(shí)黃平象限相減，得視時(shí)月距限，其度小於地平限度者用；若大於地平限度者，為月在地平下，不用。

　　黃平象限表

　　黃平象限表，按京師北極高度三十九度五十五分，黃赤大距二十三度二十九分，依黃道經(jīng)度，逐度推得春分距午時(shí)分、黃平象限宮度、限距地高度分，三段列之。表名“春分距午”者，乃春分距午正赤道度所變之時(shí)分也?！包S平象限”者，乃本時(shí)黃平象限之宮度也?！跋蘧嗟馗摺闭撸吮緯r(shí)黃平象限距地平之高度也。表自三宮初度列起者，因太陽黃道經(jīng)度三宮初度為春分，即春分距午之初也。

　　用表之法，以本時(shí)太陽黃道經(jīng)度之宮度，察其所對(duì)之春分距午時(shí)分，加凌犯用時(shí)，得數(shù)內(nèi)減十二時(shí)，不足減者加二十四時(shí)減之，得本時(shí)春分距午時(shí)分。依此時(shí)分，取其相近之春分距午時(shí)分所對(duì)之黃平象限宮度及限距地高度分，即得所求之黃平象限及限距地高也。設(shè)本時(shí)太陽經(jīng)度一宮十五度，凌犯用時(shí)十九時(shí)四十五分，求春分距午及黃平象限并限距地高，則察本表黃道經(jīng)度一宮十五度所對(duì)之春分距午為二十一時(shí)九分五十四秒。加凌犯用時(shí)十九時(shí)四十五分，內(nèi)減十二時(shí)，馀過二十四時(shí)去之。得四時(shí)五十四分五十四秒，為所求之春分距午時(shí)分。乃以此時(shí)分察相近者，得四時(shí)五十四分五十一秒。其所對(duì)之黃平象限為五宮十六度五十九分二十七秒，即所求之黃平象限宮度。其所對(duì)之限距地高為七十二度四十九分五十八秒，即所求之限距地高也。若黃道經(jīng)度有零分者，滿三十分以上則進(jìn)為一度，不用中比例，因逐度所差甚微故也。

　　表略

　　距限差表

　　距限差表，按限距地高度逐段列之，前列太陰實(shí)緯度分，中列黃道南北，自初度十分至五度十七分之距限差，緯南為減，緯北為加。

　　用表之法，以限距地高之度與太陰實(shí)緯度，察其縱橫相遇之?dāng)?shù)，即所求之距限差也。設(shè)限距地高二十八度，太陰距黃道南四度二十分，求距限差，則察限距地高二十八度格內(nèi)橫對(duì)太陰實(shí)緯四度二十分之距限差為八度十二分，即所求之距限差。其緯在黃道南，是為減差也。限距地高以逐度為率，若限距地高有三十分以上者，進(jìn)作一度，不及三十分者去之。太陰實(shí)緯以十分為率，若太陰實(shí)緯有零分者，五分以上進(jìn)作十分，不足五分者去之。俱不用中比例，因逐度分之?dāng)?shù)所差甚微故也。

　　表略