○衰分（以御貴賤稟稅） 衰分 〔衰分，差也?！?術(shù)曰：各置列衰； 〔列衰，相與率也。重疊，則可約?！?副并為法，以所分乘未并者，各自為實。實如法而一。

　　〔法集而衰別。數(shù)，本一也。今以所分乘上別，以下集除之，一乘一除，適 足相消，故所分猶存，且各應率而別也。于今有術(shù)，列衰各為所求率，副并為所 有率，所分為所有數(shù)。又以經(jīng)分言之，假令甲家三人，乙家二人，丙家一人，并 六人，共分十二，為人得二也。欲復作逐家者，則當列置人數(shù)，以一人所得乘之。

　　今此術(shù)先乘而后除也?！?不滿法者，以法命之。

　　今有大夫、不更、簪裊、上造、公士，凡五人，共獵得五鹿。欲以爵次分之， 問各得幾何？答曰：大夫得一鹿三分鹿之二；不更得一鹿三分鹿之一；簪裊得一 鹿；上造得三分鹿之二；公士得三分鹿之一。

　　術(shù)曰：列置爵數(shù)，各自為衰。

　　〔爵數(shù)者，謂大夫五，不更四，簪裊三，上造二，公士一也?！赌印ぬ柫?篇》以爵級為賜，然則戰(zhàn)國之初有此名也。〕 副并為法。以五鹿乘未并者各自為實。實如法得一鹿。

　　〔今有術(shù)，列衰各為所求率，副并為所有率，今有鹿數(shù)為所有數(shù)，而今有之， 即得?！?今有牛、馬、羊食人苗。苗主責之粟五斗。羊主曰：“我羊食半馬。”馬主 曰：“我馬食半牛。”今欲衰償之，問各出幾何？答曰：牛主出二斗八升七分升 之四；馬主出一斗四升七分升之二；羊主出七升七分升之一。

　　術(shù)曰：置牛四、馬二、羊一，各自為列衰，副并為法。以五斗乘未并者各自 為實。實如法得一斗。

　　〔淳風等按：此術(shù)問意，羊食半馬，馬食半牛，是謂四羊當一牛，二羊當一 馬。今術(shù)置羊一、馬二、牛四者，通其率以為列衰?！?今有甲持錢五百六十，乙持錢三百五十，丙持錢一百八十，凡三人俱出關(guān)， 關(guān)稅百錢。欲以錢數(shù)多少衰出之，問各幾何？答曰：甲出五十一錢一百九分錢之 四十一；乙出三十二錢一百九分錢之一十二；丙出一十六錢一百九分錢之五十六。

　　術(shù)曰：各置錢數(shù)為列衰，副并為法。以百錢乘未并者，各自為實。實如法得 一錢。

　　〔淳風等按：此術(shù)甲、乙、丙持錢數(shù)以為列衰，副并為所有率，未并者各為 所求率，百錢為所有數(shù)，而今有之，即得?！?今有女子善織，日自倍，五日織五尺。問日織幾何？答曰：初日織一寸三十 一分寸之十九；次日織三寸三十一分寸之七；次日織六寸三十一分寸之十四；次 日織一尺二寸三十一分寸之二十八；次日織二尺五寸三十一分寸之二十五。

　　術(shù)曰：置一、二、四、八、十六為列衰，副并為法。以五尺乘未并者，各自 為實。實如法得一尺。

　　今有北鄉(xiāng)算八千七百五十八，西鄉(xiāng)算七千二百三十六，南鄉(xiāng)算八千三百五十 六。凡三鄉(xiāng)發(fā)徭三百七十八人。欲以算數(shù)多少衰出之，問各幾何？答曰：北鄉(xiāng)遣 一百三十五人一萬二千一百七十五分人之一萬一千六百三十七；西鄉(xiāng)遣一百一十 二人一萬二千一百七十五分人之四千四；南鄉(xiāng)遣一百二十九人一萬二千一百七十 五分人之八千七百九。

　　術(shù)曰：各置算數(shù)為列衰， 〔淳風等按：三鄉(xiāng)算數(shù)，約，可半者，為列衰?！?副并為法。以所發(fā)徭人數(shù)乘未并者，各自為實。實如法得一人。

　　〔按：此術(shù)，今有之義也?！?今有稟粟，大夫、不更、簪裊、上造、公士，凡五人，一十五斗。今有大夫 一人后來，亦當稟五斗。倉無粟，欲以衰出之，問各幾何？答曰：大夫出一斗四 分斗之一；不更出一斗；簪裊出四分斗之三；上造出四分斗之二；公士出四分斗 之一。

　　術(shù)曰：各置所稟粟斛，斗數(shù)、爵次均之，以為列衰。副并而加后來大夫亦五 斗，得二十以為法。以五斗乘未并者，各自為實。實如法得一斗。

　　〔稟前五人十五斗者，大夫得五斗，不更得四斗，簪裊得三斗，上造得二斗， 公士得一斗。欲令五人各依所得粟多少減與后來大夫，即與前來大夫同。據(jù)前來 大夫已得五斗，故言亦也。各以所得斗數(shù)為衰，并得十五，而加后來大夫亦五斗， 凡二十，為法也。是為六人共出五斗，后來大夫亦俱損折。今有術(shù)，副并為所有 率，未并者各為所求率，五斗為所有數(shù)，而今有之，即得?！?今有稟粟五斛，五人分之。欲令三人得三，二人得二，問各幾何？答曰：三 人，人得一斛一斗五升十三分升之五；二人，人得七斗六升十三分升之十二。

　　術(shù)曰：置三人，人三；二人，人二，為列衰。副并為法。以五斛乘未并者各 自為實。實如法得一斛。

　　反衰術(shù)曰：列置衰而令相乘，動者為不動者衰。

　　今有大夫、不更、簪裊、上造、公士凡五人，共出百錢。欲令高爵出少，以 次漸多，問各幾何？答曰：大夫出八錢一百三十七分錢之一百四；不更出一十錢 一百三十七分錢之一百三十；簪裊出一十四錢一百三十七分錢之八十二；上造出 二十一錢一百三十七分錢之一百二十三；公士出四十三錢一百三十七分錢之一百 九。

　　術(shù)曰：置爵數(shù)，各自為衰，而反衰之。副并為法。以百錢乘未并者，各自為 實。實如法得一錢。

　　〔以爵次言之，大夫五、不更四。欲令高爵得多者，當使大夫一人受五分， 不更一人受四分。人數(shù)為母，分數(shù)為子。母同則子齊，齊即衰也。故上衰分宜以 五、四為列焉。今此令高爵出少，則當大夫五人共出一人分，不更四人共出一人 分，故謂之反衰。人數(shù)不同，則分數(shù)不齊。當令母互乘子。母互乘子，則動者為 不動者衰也。亦可先同其母，各以分母約，其子為反衰。副并為法。以所分乘未 并者，各自為實。實如法而一。〕 今有甲持粟三升，乙持糲米三升，丙持糲飯三升。欲令合而分之，問各幾何？ 答曰：甲二升一十分升之七；乙四升一十分升之五；丙一升一十分升之八。

　　術(shù)曰：以粟率五十、糲米率三十、糲飯率七十五為衰，而反衰之。副并為法。

　　以九升乘未并者，各自為實。實如法得一升。

　　〔按：此術(shù)，三人所持升數(shù)雖等，論其本率，精粗不同。米率雖少，令最得 多；飯率雖多，反使得少。故令反之，使精得多而粗得少。于今有術(shù)，副并為所 有率，未并者各為所求率，九升為所有數(shù)，而今有之，即得。〕 今有絲一斤，價直二百四十。今有錢一千三百二十八，問得絲幾何？答曰： 五斤八兩一十二銖五分銖之四。

　　術(shù)曰：以一斤價數(shù)為法，以一斤乘今有錢數(shù)為實。實如法得絲數(shù)。

　　〔按：此術(shù)今有之義，以一斤價為所有率，一斤為所求率，今有錢為所有數(shù)， 而今有之，即得?！?今有絲一斤，價直三百四十五。今有絲七兩一十二銖，問得錢幾何？答曰： 一百六十一錢三十二分錢之二十三。

　　術(shù)曰：以一斤銖數(shù)為法，以一斤價數(shù)乘七兩一十二銖為實。實如法得錢數(shù)。

　　〔淳風等按：此術(shù)亦今有之義。以絲一斤銖數(shù)為所有率，價錢為所求率，今 有絲為所有數(shù)，而今有之，即得?！?今有縑一丈，價直一百二十八。今有縑一匹九尺五寸，問得錢幾何？答曰： 六百三十三錢五分錢之三。

　　術(shù)曰：以一丈寸數(shù)為法，以價錢數(shù)乘今有縑寸數(shù)為實。實如法得錢數(shù)。

　　〔淳風等按：此術(shù)亦今有之義。以縑一丈寸數(shù)為所有率，價錢為所求率，今 有縑寸數(shù)為所有數(shù)，而今有之，即得。〕 今有布一匹，價直一百二十五。今有布二丈七尺，問得錢幾何？答曰：八十 四錢八分錢之三。

　　術(shù)曰：以一匹尺數(shù)為法，今有布尺數(shù)乘價錢為實。實如法得錢數(shù)。

　　〔淳風等按：此術(shù)亦今有之義。以一匹尺數(shù)為所有率，價錢為所求率，今有 布為所有數(shù)，今有之，即得。〕 今有素一匹一丈，價直六百二十五。今有錢五百，問得素幾何？答曰：得素 一匹。

　　術(shù)曰：以價直為法，以一匹一丈尺數(shù)乘今有錢數(shù)為實。實如法得素數(shù)。

　　〔淳風等按：此術(shù)亦今有之義。以價錢為所有率，五丈尺數(shù)為所求率，今有 錢為所有數(shù)，今有之，即得?！?今有與人絲一十四斤，約得縑一十斤。今與人絲四十五斤八兩，問得縑幾何？ 答曰：三十二斤八兩。

　　術(shù)曰：以一十四斤兩數(shù)為法，以一十斤乘今有絲兩數(shù)為實。實如法得縑數(shù)。

　　〔淳風等按：此術(shù)亦今有之義。以一十四斤兩數(shù)為所有率，一十斤為所求率， 今有絲為所有數(shù)，而今有之，即得?！?今有絲一斤，耗七兩。今有絲二十三斤五兩，問耗幾何？答曰：一百六十三 兩四銖半。

　　術(shù)曰：以一斤展十六兩為法。以七兩乘今有絲兩數(shù)為實。實如法得耗數(shù)。

　　〔淳風等按：此術(shù)亦今有之義。以一斤為十六兩為所有率，七兩為所求率， 今有絲為所有數(shù)，而今有之，即得?！?今有生絲三十斤，干之，耗三斤十二兩。今有干絲一十二斤，問生絲幾何？ 答曰：一十三斤一十一兩十銖七分銖之二。

　　術(shù)曰：置生絲兩數(shù)，除耗數(shù)，余，以為法。

　　〔馀四百二十兩，即干絲率?！?三十斤乘干絲兩數(shù)為實。實如法得生絲數(shù)。

　　〔凡所得率，如細則俱細，粗則俱粗，兩數(shù)相抱而已。故品物不同，如上縑、 絲之比，相與率焉。三十斤凡四百八十兩，今生絲率四百八十兩，今干絲率四百 二十兩，則其數(shù)相通?？删銥殂?，可俱為兩，可俱為斤，，無所歸滯也。若然， 宜以所有干絲斤數(shù)乘生絲兩數(shù)為實。今以斤、兩錯互而亦同歸者，使干絲以兩數(shù) 為率，生絲以斤數(shù)為率，譬之異類，亦各有一定之勢。

　　淳風等按：此術(shù)，置生絲兩數(shù)，除耗數(shù)，余即干絲之率，于今有術(shù)為所有率； 三十斤為所求率，干絲兩數(shù)為所有數(shù)。凡所為率者，細則俱細，粗則俱粗。今有 一斤乘兩知，干絲即以兩數(shù)為率，生絲即以斤數(shù)為率，譬之異物，各有一定之率 也。〕 今有田一畝，收粟六升太半升。今有田一頃二十六畝一百五十九步，問收粟 幾何？答曰：八斛四斗四升一十二分升之五。

　　術(shù)曰：以畝二百四十步為法。以六升太半升乘今有田積步為實。實如法得粟 數(shù)。

　　〔淳風等按：此術(shù)亦今有之義。以一畝步數(shù)為所有率，六升太半升為所求率， 今有田積步為所有數(shù)，而今有之，即得?！?今有取保，一歲價錢二千五百。今先取一千二百，問當作日幾何？答曰：一 百六十九日二十五分日之二十三。

　　術(shù)曰：以價錢為法，以一歲三百五十四日乘先取錢數(shù)為實。實如法得日數(shù)。

　　〔淳風等按：此術(shù)亦今有之義。以價為所有率，一歲日數(shù)為所求率，取錢為 所有數(shù)，而今有之，即得?！?今有貸人千錢，月息三十。今有貸人七百五十錢，九日歸之，問息幾何？答 曰：六錢四分錢之三。

　　術(shù)曰：以月三十日乘千錢為法。

　　〔以三十日乘千錢為法者，得三萬，是為貸人錢三萬，一日息三十也?！?以息三十乘今所貸錢數(shù)，又以九日乘之，為實。實如法得一錢。

　　〔以九日乘今所貸錢為今一日所有錢，于今有術(shù)為所有數(shù)，息三十為所求率； 三萬錢為所有率。此又可以一月三十日約息三十錢，為十分一日，以乘今一日所 有錢為實；千錢為法。為率者，當?shù)戎谝灰病９嗜栈蚩沙吮?，或可約息， 皆所以等之也。〕