歷一

　　太古圣人，體二氣之權輿，賾三才之物象，乃創(chuàng)紀以窮其數，畫卦以通其變。 而紀有大衍之法，卦有推策之文，由是歷法生焉。殷人用九疇、五紀之書，《周禮》 載馮相、保章之職，所以辨三辰之躔次，察九野之吉兇。歷代疇人，迭相傳授，蓋 推步之成法，協(xié)用之舊章。暨秦氏焚書，遺文殘缺，漢興作者，師法多門。雖同征 鐘律之文，共演蓍龜之說，而建元或異，積蔀相懸，旁取證于《春秋》，強乩疑于 《系》、《象》，靡不揚眉抵掌，謂甘、石未稱日官；運策播精，言裨、梓不知天 道。及至清臺眎祲，黃道考祥，言縮則盈，少中多否，否則矯云差算，中則自負知 時。章、亥不生，憑何質證？

　　高齊天保中，六月日當蝕朔，文宣先期問候官蝕何時，張孟賓言蝕申，鄭元偉、 董峻言蝕辰，宋景業(yè)言蝕巳。是日蝕于申酉之間，言皆不中時。景業(yè)造《天保歷》 則疏密可知矣。昔鄧平、洛下閎造漢《太初歷》，非之者十七家。后劉洪、蔡伯喈、 何承天、祖沖之，皆數術之精粹者，至于宣考歷書之際，猶為橫議所排。斯道寂寥， 知音蓋寡。所以張胄玄佩印而沸騰，劉孝孫輿棺而慟哭，俾諸后學，益用為疑。以 臣折衷，無如舊法。

　　高祖受隋禪，傅仁均首陳七事，言戊寅歲時正得上元之首，宜定新歷，以符禪 代，由是造《戊寅歷》。祖孝孫、李淳風立理駁之，仁均條答甚詳，故法行于貞觀 之世。高宗時，太史奏舊歷加時浸差，宜有改定，乃詔李淳風造《麟德歷》。初， 隋末劉焯造《皇極歷》，其道不行，淳風約之為法，時稱精密。天后時，瞿曇羅造 《光宅歷》。中宗時，南宮說造《景龍歷》，皆舊法之所棄者，復取用之。徒云革 易，寧造深微，尋亦不行。開元中，僧一行精諸家歷法，言《麟德歷》行用既久， 晷緯漸差。宰相張說言之，玄宗召見，令造新歷。遂與星官梁令瓚先造《黃道游儀 圖》，考校七曜行度，準《周易》大衍之數，別成一法，行用垂五十年。肅宗時， 韓潁造《至德歷》。代宗時，郭獻之造《五紀歷》。德宗時，徐承嗣造《正元歷》。 憲宗時，徐昂造《觀象歷》。其法今存，而元紀蔀章之數，或異前經；而察斂啟閉 之期，何殊舊法。至論征驗，罕及研精。綿代流行，示存經法耳。

　　前史取傅仁均、李淳風、南宮說、一行四家歷經，為《歷志》四卷。近代精數 者，皆以淳風、一行之法，歷千古而無差，后人更之，要立異耳，無逾其精密也。 《景龍歷》不經行用，世以為非，今略而不載。但取《戊寅》、《麟德》、《大衍》 三歷法，以備此志，示于疇官爾。

　　戊寅歷經

　　已上闕文日。自入立秋，初日加四千八十分，后日減七十六分，置初日所加之 分，計后日減之數以減之。訖，馀以行分法約之，為日數。及加平見日及分，滿行 分法，又去之，從日一，為定見日及分。后皆放此。畢于秋分。自入寒露，日減一 百二十七分，減若不足，即一日加行分法，反減之，為定見日及分。后皆放此。畢 于立冬。自入小雪，畢于大雪，均減八日。初見去日十四度。

　　熒惑

　　平見：入冬至，初日減一萬六千三百五十四分，后日減五百四十五分，畢于小 寒。自入大寒，日加四百二十六分，畢于啟蟄。自入雨水，畢于谷雨，均加二十九 日。入立夏，初日加一萬九千三百九十二分，后日減二百一十三分，畢于大暑。自 入立秋，依平。自入處暑，日減一百八十四分，畢于立冬。自入小雪，畢于大雪。 均減二十五日。初見去日十七度。

　　鎮(zhèn)星

　　平見：入冬至，初日減四千八百一十四分，后日加七十九分，畢于氣盡。自入 小寒，畢于大寒。均減九日。入立春，均減八日。入啟蟄，均減七日。入雨水，均 減六日。入春分，均減五日。入清明，均減四日。入谷雨，畢芒種，均減三日。入 夏至，畢十日內，均減二日。十日外，入小暑，畢五日內，均減一日。五日外，畢 于氣盡，依平。自入大暑，日加一百八十一分，畢于立秋。自入處暑，均加九日。 自入白露，初日加六千二分，后日減一百三十三分，畢于寒露。自入霜降，日減七 十九分，畢于大雪。初見去日十七度。

　　太白

　　晨平見：入冬至，依平。自入小寒，日加六十六分，畢于大寒。自入立春，畢 于立夏，均加三日。自入小滿，初日加一千九百六十四分，后日減六十六分，畢于 芒種。自入夏至，依平。自入小暑，減六十分，畢于大暑。自入立秋，畢于立冬， 均減三日。自入小雪，初日減一千九百六十四分，后日減六十六分，畢大寒。

　　夕平見：入冬至，日減一百分，畢于立春。自入啟蟄，畢于春分，均減九日。 自入清明，初日減五千九百八十六分，后日減一百分，畢于小滿。自入芒種，依平。 自入夏至，日加一百分，畢于立秋。自入處暑，畢于秋分，均加九日。自入寒露， 初日加五千九百八十六分，后日減一百分，畢于小雪。自入大雪，依平。初見去日 十一度。

　　辰星

　　晨平見：入冬至，均減四日。自入小寒，畢于大寒，依平。自入立春，畢啟蟄， 減三日。其在啟蟄氣內，去日一十八度外、四十度內，晨無木、土、金一星已上者， 不見也。自入雨水，畢于立夏，應見不見。其在立夏氣內，去日度如前，晨有木、 火、土、金一星已上者，亦見之。自入小滿，畢于寒露，依平。自入霜降，畢于立 冬，加一日。自入小雪，畢于大雪十二日，依平。若在大雪十三日，即減一日。在 十四日，減二日。在十五日，減三日。在十六日，減四日。

　　夕平見：入冬至，畢于清明，依平。自入谷雨，畢于芒種，減二日。自入夏至， 畢于大暑，依平。自入立秋，畢于霜降，應見不見。其在立秋及霜降二氣之內，夕 有星去日如前晨者，亦見。自入立冬，畢于大雪，依平。初見去日十七度。

　　行五星法

　　各置星定見之前夜半日所在宿度算及分，各以定見去朔日算及一分加之。小分 滿法十四分，從行分一。行分滿法六百七十六分，從度一。又以星初見去日度數， 晨減夕加之。命度以次，即星初見所在度及分。自此已后，皆棄此小分也。

　　求次日術

　　各加一日所行度及分。其火、金之行而有小分者，各以日率為母。小分滿其母， 去從行分一。行分滿法，去從度一。其行有益疾遲者，副置一日行分。各以其分疾 益遲損，乃加之。留者因前，退則減之，伏不注度。順行出斗去其分，行入斗先加 分。訖，皆以二十六副行分為度分。

　　歲星

　　初見：順，日行一百七十六分五十秒，日益遲一分。一百一十四日行十九度二 百九分。而留，二十八日。乃退，日九十七分。八十四日退十二度五十分。又留， 二十六日五百九十六，小分七四分。即以初定見日分而加之，若滿行分法，即去之， 從月去之，從一日。乃順，初日行六十分，日益疾一分。一百十四日行十九度四百 三十七分而伏。

　　熒惑

　　初見：入冬至，初率二百四十一日行一百六十三度。已后二日損日及度各一。 盡一百二十八日，率一百七十七日行九十九度。畢一百六十一日皆同。已后三日損 日及度各一。盡一百八十二日，率一百七十日行九十二度。畢一百八十八日皆同。 已后三日益日及度各一。盡二百二十七日，率一百八十三日行一百五度。已后二日 益日及度各一。盡二百四十九日，率一百九十四日行一百一十六度。已后一日益日 及度各一。盡三百一十日，率二百五十五日行一百七十七度。畢三百三十七日皆同。 已后二日損。盡三百六十五日，復二百四十一日行一百六十三度。

　　初見：入小寒已后，三日去日率一，畢于啟蟄。自入雨水，畢于立夏，均去日 率二十。自入小滿，初去日率二十。以次三日去十九，日日去十八。以次三日去一 日，畢于小暑，即依平，為定日之率。若入處暑，畢于秋分，皆去度率六，各依冬 至后日數而損益之，又依所入之氣以減之，名為前疾。日數及度數之率，若初行。 入大寒，畢于大暑，皆差行，日益遲一分。其馀皆平行。若入白露，畢于秋分，初 日行半度，四十日行二十度。即去日率四十，度率二十，別為半度之行，訖，然后 求平行之分以續(xù)之。平行分者，置定行度率，以分法乘之，以定日率除之，所得即 平行一日之分，不盡為小分。求差行者，置日率之數，減一。訖，又半之，加平行 一日之分，為初日行分。各盡其日度而遲。初日行三百二十六分，日益遲一分半， 六十日行二十五度五分。其前疾去度六者，此遲初日加六十七分、小分三十六。小 分滿六十，去之，從行分一，即六十日行三十一度，分同。而留，十二日。前去日 分日于二留，奇后從后留。乃退，日一百九十二分，六十日退十七度二十八分。又 留，十二日六百二十六分、小分三十分。亦如初定見之分，滿去如前。又順，后遲。 初日行二百三十八分，日益疾一分半，六十日行二十五度三十五分。此遲在立秋至 秋分者，加一日，行六十七、小分三十六。滿去如前，即六十日行三十一度。分同 也。而后疾。入冬至，初率二百一十四日行一百三十六度。已后一日損日及度各一。 盡三十七日，率一百七十七日行九十九度。已后二日損日及度各一。盡五十七日， 率一百六十七日行八十九度。畢七十九日皆同。已后三日益日及度各一。盡一百三 十日，率一百八十四日行一百六十度。已后二日益日及度各一。盡一百四十四日， 率一百九十一日行一百一十三度。已后一日益日及度各一。盡一百九十日，率二百 三十七日行一百五十九度。已后一日益日及度各一。盡二百一十日，率二百六十七 日行一百八十九度。畢二百五十九日皆同。已后二日損日及度各一。盡三百六十五 日，復率二百一十四行一百三十六度。后遲加六度者，此后疾去度率六，為定度。 各依冬至后日數而損益之，為后疾日及度之率。若入立夏，于夏至，日行半度，盡 六十日，行三十度。若入小暑，于大暑，盡四十日，行二十度。皆去日及度之率， 別為半度之行，訖，然后求平行之分以續(xù)之。各盡其日度而伏。

　　鎮(zhèn)星

　　初見：順，日行六十分，八十三日行七度二百四十八分。而留，三十八日。乃 退，日四十一分，一百日退六度四十四分。又留，三十七日六十一分小分四。亦以 初定見日分加之。滿去如前。乃順，日行六十分，八十三日行七度二百四十八分而 伏。

　　太白

　　晨初見：乃退，日一度半，十日退十五度。而留，九日。乃順遲，差行。先遲， 日益疾八分，四十日行三十度。若此遲入大雪已后，畢于小滿，即依此為定而求行 分。自入芒種，十日減一度為定度，畢于夏至。自入小暑，畢于霜降，均減三度。 自入立冬，初日減三度，后十日減一度，畢于霜降，小雪，皆為定度。求一日行分 者，以行分法乘定度，以四十馀之，為平分，不盡為小分。又以四乘三十九，以減 平分，為初日行分。平行，日一度，十五日行十五度。若此平行入小寒后，十日益 日及度各一，畢于啟蟄。自入雨水之氣，皆二十一日行二十一度。自入春分后，十 日減一，畢于立夏，即十五日。自入處暑，畢于寒露，即無此平行。自入霜降，即 四日益一，畢于大雪，后十五日行十五度。疾，百七十日行二百四度。前順遲減度 者，計所減之數，以益此度為定度。求一日行度及分者，以百七十日減度數，馀行 以分法乘，以百七十馀之，所得為之日平行度分。晨伏東方。

　　夕初見：順疾，百七十日行二百。畢于立夏，依此順疾。入冬至已后，畢于立 夏，依此率為定。自入小滿，六日加一度。自入大暑初，畢于芒種，自入夏至，畢 于小暑，均五度。自入大暑，初加五度，后三日減一度，畢于氣盡。自入立秋，畢 于大雪，還依本率。從白露畢春分，皆差行。先疾，日益遲一分半。自入清明，畢 于處暑，并平行，同晨疾。求差行者，半一百六十九，乃以一分半乘之，以加平行 分，為初日行度分也。平行，日一度，十五日行十五度。此平行入冬至后，十日減 日及度各一，畢于立春。自入啟蟄，畢于芒種，皆均九日行九度。自入夏至后，五 日益一，畢于小暑。自入大暑，畢于氣盡，皆十五日行十五度。自入立秋后，六日 一，畢于小雪。自入大雪，畢于氣盡，皆十五日行十五度者也。順遲，差行。先疾， 日益遲八分，四十日行三十度。前加度者，此依數減之，求一日行分，如晨遲準減 者為加之。又留，九日。乃退，日半度，十日退五度，而夕伏西方。

　　辰星：晨初見，留，六日。順遲，日行一百六十九分，四日行一度。若初見入 大寒，畢于啟蟄之內，即不須此遲行。平行，日一度，十日行十度。此平行若入大 寒已后，二日去日及度各一，畢于二十日，日及度俱盡，即無此平行。疾，日行一 度六百九十分，十日行十九度六分。前無遲行者，此疾日減二百三分，十日行十七 度四分。晨伏東方。

　　夕初見：順疾，日行一度六百九分，十日行十九度六分。此疾者，入小暑畢于 處暑之內，日減二百三分，十日行十六度四分。平行，日一度，十日行十度。此平 行若入大暑已后，于二日去日及度各一。畢于二十日，日及度俱盡，即無此平行。 遲，日行一百六十九分，四日行一度。若疾減二百三分者，即不須此遲行。又留， 六日九分。夕伏西方。

　　推交會

　　交會法：一千二百七十四萬一千二百五分。

　　交分法：六百三十七萬六百二十九分。

　　朔差：一百八萬五千四百九十二分。

　　望分：六百九十一萬三千三百五十分。

　　交限：五萬八十二萬七千八百五十八分。

　　望差：五十四萬二千七百四十七一分。

　　外限：六百七十六萬七百八十二九分。

　　中限：一千二百三十五萬一千二十五八分。

　　內限：一千二百一十九萬八千四百五十八七分。

　　交時法：二萬九千一十八。

　　推交分術

　　置入上元已來積月，以交會法去之。馀，以朔差乘之。滿交會法，又去之。仁 均本術，武德年加交差七百七十五萬五千一百六十四分。馀為所求年天正朔入平交 分。求望平交分術，以望分加之，滿去如前，為平分。次月平分術，其朔望，入冬 至氣內，依平為定。若入小寒已后，日加氣差一千六百五十分，畢于立春。自入啟 蟄，畢于清明，均加七萬六千一百分。后日減一千六百五十分，畢于小滿。置初日 所加之分，計后日減之數以減之，馀以加平交分。自入芒種，畢于夏至，依平為定。 加之，滿交會法，即去。馀為定交分。其朔入災交，若入小寒，畢于雨水，及立夏， 畢于小滿，值盈二時已下，皆半氣差而加之。二時已上，皆不加。其朔入時交分， 如望差分已下，外限已上，有星伏，木土去見十日外，火去見四十日外，金星伏去 見二十二日外。有一星者，不加氣差。其朔望，入小暑已后，日減氣差一千二百分， 畢于處暑。自入白露，畢于霜降，均減九萬五千八百二十分。自入立冬，初日減六 萬三千三百分，后日減二千一百一十分，畢于小雪。置初日所減之分，計后日減之 數以減之，馀以減平交分也。自入大雪，亦依平為定。減若不足者，加交會法，乃 減之。馀為定交分。其朔入交分，如交限內限已上，交分中限已下，有星伏如前者， 不減氣差。

　　推道在內外及先后去交術，其定交分不滿交分法者，為在外道。滿去之，馀為 在內道。其馀如望差已下，即是去先交分。以時法約之得一，為去先交時數。交限 已上，即以減交分法。馀為去后交分，亦以時法約之，為時數。望則月蝕也。其朔 在內道者，朔則日蝕?；螂m在內道去交而遠，在外道去交而近，亦為蝕也。

　　推月蝕加時術

　　置有蝕之望定小馀。若入歷一日，即減二百八十。入十五日，即加之。若入十 四日，即加五百五十。入二十八日，即減之。自入諸日，值盈皆加二百八十，值縮 皆減之，為定馀。乃以十二乘之，以時法六千五百三除之，所得為半辰之數。命以 子半起算外，即所在辰。初命子半以一算，自后皆以二算為一辰。不盡為時馀。若 時馀在辰半之前者，乃倍之。如法無所得，為辰初。又以三因之，如法得一，名為 強。若得強，若得二強，即名少弱。若倍之，如法得一，為少。凡四分一為少，二 為半，三為太。不盡者，又三之，如法得一，名為強。若得二強者，即名為半弱。 若時馀在辰半之后者亦倍之。如法無所得，為正在辰半。以三因之，如法得二，名 為強，即名半強。若得二強，即名太弱。若倍之，如法得一，為態(tài)。不盡者，又三 之，如法得一，為強，即名太強；若得者，又二強者，為辰末。亦可前辰名之。月 在沖上蝕，日出后入前各一時半外，不注蝕。

　　推日蝕加時術

　　置有蝕之朔定小馀。若入歷一日，即減三百。入十五日，即加之。若入十四日， 即加五百五十。入二十八日，即減之以為定。自后不入四時加減之限。春三月，內 道，去交四時已上，入歷，值盈加二百八十，值縮反減之。夏三月，內道，值盈加 二百八十，值縮反減之。秋三月，內道，去交十一時已下，值盈加二百八十，值縮 不加；十一時已上，值盈加五百五十，值縮不加一百八十。冬三月，內道，去交五 時已下，值盈加二百八十，縮不加。皆為定馀。乃以十二乘之，以時法除之，所得 半辰之數，命以子半起算外，即所在辰。命辰如前法。不盡為時馀，別置為副。若 入仲辰半前，即以副減法，馀為差率。若在半后，即退其半辰，還以法加馀，即以 副為差率。若入季辰半前，即以法加副，而為差率。若在半后，即其半辰，還以法 加馀，乃倍法以加副，而為差率。若入孟辰半前，即三因其法，而以副減之，馀為 差率。若半后，即退其半辰，還以法加馀，又以法加副，乃三因其法而以副減之， 為差率。又置去交時數，三已下加三，六已下加二，九已下加一，九已上依數，十 二以上從十二，以乘差率。若在季辰半后，孟辰半前，去交六時以上者，皆從其六， 以乘差率。六時已下，自依數，不須加。如十四得一，為時差。子至卯半，午至酉 半，以時馀加之；卯至午半，酉至子半，以減時馀。加之若滿時法者，乃去之，加 于辰，即進之于前也。減之若不足者，減半辰，加時法，乃減之，即退之于后也。 馀為定時馀。乃如月蝕法，子午卯酉為仲，辰戌丑未為季，寅申已亥為孟。日出前 后各一時半外，不注日蝕。

　　推內道日不蝕術

　　夏五月朔，加時在南方三辰，先交十三時外，六月朔，后交十三時外者，不蝕。 啟蟄畢清明，先交十三時外，值縮，加時在未巳西者，亦不蝕。入處暑，畢寒露， 后交十三時，值盈，加時在己巳東者，亦不蝕。

　　推外道日蝕術

　　不問交之先后，但去交一時內者，皆蝕也。若先交二時內者，值盈二時外者， 亦蝕。若后交二時內，值縮二時外者，亦蝕。其夏去交二時在南方三辰者，亦蝕。 若去分至十二時內，去交六時內者，亦蝕。若去交春分三日內，后交二時內者，亦 蝕。秋分三日內，先交二時內者，亦蝕。諸去交三時內，星伏如前者，亦蝕。

　　推月蝕分術

　　置去交分。其在冬，先后交皆去不蝕分二時之數。若在于春，先交去半時，后 交去二時。夏即依定。若在于秋，先交去二時，后交去半時。若不足去者，蝕既， 乃以三萬六千一百八十三為法除之，所得為不蝕分。不盡者，半法已上為半強，已 下為半弱，而以減十五，馀為蝕之大分。

　　推月蝕所起術

　　若在外道，初起東北，蝕甚西北。若在內道，初起東南，蝕甚西南。十三分已 上，正東起。推皆據正南而言。

　　推日蝕分術

　　置去交分。若入冬至已后，畢于立春，皆均減十二萬八百，馀為不蝕分。不足 減者，反以交分減之，馀為不蝕分。亦減望差為定法。其后交值縮者，直以望差為 定法，不須減之。自入啟蟄，初日減二十二萬八百分，后日減一千八百一十分，置 初日所減之分，計后日減之數以減之，馀以減交分。畢于芒種。自入夏至，日減二 千四百分，畢于白露。自入秋分，畢于大雪，皆均減二十二萬八百分。但不足減者， 皆如前，反以交分減之，訖，皆為不蝕。若入冬至，畢于小寒，不蝕分依定。若入 大寒，畢于立夏，后去交五時外，皆去不蝕分一時。時差值減者，先交減之，后交 加之。不足減者，蝕既。時差值加者，先交加之，后交減之。不足減者，蝕既。乃 為定分，以十五乘之，以定法除之，所得為不蝕分。不盡者，半法已上為半強，已 下為半弱，而以減十五，馀為蝕之大分也。

　　推日蝕所起術

　　若在外道，初起西南，蝕甚東南。若在內道，初起西北，蝕甚東北。十三度已 上，正西起。亦據正南而言之。

　　求日出入所在術

　　以所入氣辰刻及分，與后氣辰刻及分相減。馀乘入氣日算，以十五除之。所得 以加減所入氣為定日出人。從冬至至夏至，日出減之，日入加之。從夏至至冬至， 日出加之，日入減之。入馀為定刻及分。

　　武德九年五月二日校歷人前歷博士臣南宮子明

　　校歷人前歷博士臣薛 弘疑

　　校歷人算歷博士臣王 孝通

　　監(jiān)校歷大理卿清河縣公崔 善為

　　夜漏半

　　右依武德元年經，加于漏刻日出沒二十四氣下。

　　推月蝕加時術

　　右加有蝕之望，以百刻乘定小馀，日法而一，以課所近氣不滿夜半者，命日以 甲子算上注歷。

　　推月蝕虧初復滿先造每箭更籌用刻

　　倍月蝕日所入氣夜漏半，二十五而一，為籌刻分，亦注于歷下。

　　月蝕分用刻率 置月蝕分

　　推日月蝕加時定刻術

　　置日月蝕加時定馀。在辰半后者，加時法于時馀，以二十五乘之，三萬九千一 十八而一刻，命刻算外，即所入辰刻。

　　求虧初復滿術

　　置蝕分，用刻率副之，以乘所入歷損益率，四千五十七而一。值盈反其損益， 值縮依其損謚，副為蝕定用刻數，乃六乘之，十而一，以減蝕加時辰刻，為虧初。 丈四乘馀之用刻數，十而一，以加蝕加時辰刻，為復滿。

　　求所蝕夜初甚末更籌刻術

　　因其日日所入辰殘刻及分，依次加辰刻及分，至蝕初辰刻及分，減二刻十二分， 從其更用刻及分除之，不滿更，即初蝕更籌。依所求得至甚刻加之，命即甚。依求 得甚后刻數加之，命即末更籌刻及分。日出前復滿，日入后初虧，皆不注蝕。